Matematické Fórum

lucia1234 · 24. 06. 2014 14:22

Zdravim , potrebovala by som poradiť s integrálom
$\int_{0}^{\infty }x\cdot e^{-x^{4}}$

Začala som to riešiť per partes kde u=x u´=1 , v´= $e^{-x^{4}}$ v= $-e^{-x^{4}}$

tak dostanem : $x\cdot (-e^{-x^{4}} )- \int_{0}^{\infty }1\cdot -e^{-x^{4}}$

potom zas per partes a nakoniec dostanem $[(x\cdot -e^{-x^{4}})-e^{-x^{4}}]$ v hraniciach 0 až nekonečno samozrejme keď to dosadím vyde mi nejaká hlúposť lebo mám niečo zle, kde je prosím vás chyba ? výsledok by mal byť pi/4

Jj · 24. 06. 2014 17:08 — Editoval Jj (24. 06. 2014 19:01)

↑ lucia1234:

Dobrý den. Řekl bych, že máte chybu v derivaci výrazu $e^{-x^4}$ (nutno derivovat jako složenou funkci):

Skryta nepoužitelná rada.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Takjo · 24. 06. 2014 17:34

↑ Jj:
Dobrý den,
myslím, že toto: $\;u = x, u'= 1, v = e^{-x^4}, v'=-4x^3e^{x^{-4}}$ je špatně zvolená per-partes.

Navíc se obávám, že integrál není možno řešit elementárními funkcemi.

Souhlasíte???

lucia1234 · 24. 06. 2014 18:29

↑ Jj: a nie je nutné náhodou v´ integrovať a nie derivovať ?

Brzls · 24. 06. 2014 18:53 — Editoval Brzls (24. 06. 2014 18:55)

Zdravím
↑ Takjo:
Možná primitivní funkci nelze vyjádřit elementárními funkcemi, avšak číselná hodnota neurčitého integrálu lze určit poměrně snadno.

↑ lucia1234:
Lepší než per partes je substituce

$x^{2}=t$
$2xdx=dt$

$\int_{0}^{\infty }x\cdot e^{-x^{4}}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty }e^{-t^{2}}dt$

No a tento integrál je známý, tudíž lze vyhledat v tabulkách, se základními znalostmi integrálního počtu funkcí více proměnných se to dá lehce odvodit.

Jj · 24. 06. 2014 18:56 — Editoval Jj (24. 06. 2014 19:01)

Zdravím ↑ Takjo:

Ano, máte pravdu. Dík za upozornění. Jak jsem toto téma teď otvíral, tak mi "blesklo", že asi bude problém.
Bohužel pozdě.

↑ lucia1234:
Pomocí per partés to není ono. Omlouvám se za neužitečnou radu.

Zdravím ↑ Brzls:. Díky, vidím, že jste mne v opravě předešel.

lucia1234 · 24. 06. 2014 19:08

↑ Brzls:

ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2014 14:22

Integrál

#2 24. 06. 2014 17:08 — Editoval Jj (24. 06. 2014 19:01)

Re: Integrál

#3 24. 06. 2014 17:34

Re: Integrál

#4 24. 06. 2014 18:29

Re: Integrál

#5 24. 06. 2014 18:53 — Editoval Brzls (24. 06. 2014 18:55)

Re: Integrál

#6 24. 06. 2014 18:56 — Editoval Jj (24. 06. 2014 19:01)

Re: Integrál

#7 24. 06. 2014 19:08

Re: Integrál

Zápatí