Matematické Fórum

byk7 · 24. 06. 2014 21:58

Definujme rekurentně funkci $f_i$
$f_1(x):=x$
a
$f_i(x):=f_{i-1}$i-1+\frac{1}{x}$\quad\text{pro}\quad i>1.$

Najděte limitu $\lim_{n\to\infty}f_n(n)$ .

Předem avizuji, že nemám nápad, jak úlohu napadnout a ani nevím,
zda ji lze vůbec vyjádřit v uzavřené formě.

Xellos · 25. 06. 2014 04:43

Hm, pre $x > 0$ je $f_i \ge f_{i-1}(i-1) \ge f_{i-1}$ . Tym padom je $f_n \ge x$ a hladana limita je $\infty$ (ak existuje, co by mala lebo $\frac{1}{x}$ ide v nekonecne do nuly.

byk7 · 25. 06. 2014 10:43 — Editoval byk7 (25. 06. 2014 13:09)

Moc nerozumím (nebo to nevidím), proč by mělo platit $f_i \ge f_{i-1}(i-1) \ge f_{i-1}$ .

Podle toho, co jsem zkoušel, se hodnota členů posloupnosti $\{f_n(n)\}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

točila někde kolem 1.4331

Edit: Hmm, řekl bych, že bude asi rozumnější hledanou limitu zapsat jako $\lim_{n\to\infty}\,[1;2,3,\ldots,n]$ kde [...] značí řetězový zlomek.

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2014 21:58

Limita posloupnosti

#2 25. 06. 2014 04:43

Re: Limita posloupnosti

#3 25. 06. 2014 10:43 — Editoval byk7 (25. 06. 2014 13:09)

Re: Limita posloupnosti

Zápatí