Matematické Fórum

Katka1994 · 24. 06. 2014 22:16

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s rovnicí, nějak neumím dojít ke správnému výsledku ..

$2\text{tg}^{2}x+4\cos ^{2}x=7$
$2\frac{1-\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x}+4\cos ^{2}x=7$
$2-2\cos ^{2}x+4\cos ^{4}x-7\cos ^{2}x=0$
$4\cos ^{4}x-9\cos ^{2}x+2=0$
substituce: $y=\cos ^{2}x$
$4y^{2}-9y+2=0$
$y_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{81-4\cdot 4\cdot 2}}{8}=\frac{9\pm 7}{8}$

$\cos ^{2}x=2$ , což nemá řešení

$\cos ^{2}x=\frac{1}{4}$
$\cos x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
$x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$

Takže bych řešení zapsala jako $\bigcup_{k\in Z}^{}\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\}$

Ve výsledcích v učebnici je zapsáno $\bigcup_{k\in Z}^{}\{\frac{\pi }{3}+k\pi, \frac{2}{3}\pi +k\pi \}$

Kde prosím dělám ve výpočtu chybu? Předem děkuji za odpověď :))