Matematické Fórum

Katka1994 · 25. 06. 2014 16:47

Dobrý den, prosím, pomohli byste mi s goniometrickou rovnicí? Nějak to neumím dpočítat .. jsem špatná matematička :(

$\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x}=(\cos x+\sin x)^{2}$
$\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x}=\sin ^{2}x+2\sin x\cos x+\cos ^{2}x$
$\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x}=1+\sin 2x$
$1+\sin 2x=\cos 2x(1+\sin 2x)$
$1+\sin 2x-\cos 2x(1+\sin 2x)=0$
$(1+\sin 2x)(1-\cos 2x)=0$
$\sin 2x=0\vee \cos 2x=1$

$\sin 2x=0$
$2x=k\pi$
$x=k\frac{\pi }{2}$

$\cos 2x=1$
$2x=k\pi$
$x=k\frac{\pi }{2}$

V učebnici je ale výsledek $\bigcup_{k\in Z}^{}\{k\pi \}$

byk7 · 25. 06. 2014 16:59

1) $\sin(2x)=-1$

2) $\cos(2x)=1\ \Rightarrow\ 2x=2k\pi$

3) $\cos(2x)\neq0$

Katka1994 · 25. 06. 2014 17:07

↑ byk7:

Jejda, jsem nešikovná, děkuji za upozornění .. :)

Akorát mám problém s tím

$\sin 2x=-1$
$2x=\frac{3}{2}\pi +2k\pi$
$x=\frac{3}{4}\pi +k\pi$

Celkový výsledek je $\bigcup_{k\in Z}^{}\{k\pi \}$ .. :(

Katka1994 · 25. 06. 2014 17:11

↑ byk7:

Teď si uvědomuji, že jsem zapomněla na podmínku ... jééééj ... děkuji moc!! :-*

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2014 16:47

Goniometrická rovnice B

#2 25. 06. 2014 16:59

Re: Goniometrická rovnice B

#3 25. 06. 2014 17:07

Re: Goniometrická rovnice B

#4 25. 06. 2014 17:11

Re: Goniometrická rovnice B

#5 25. 06. 2014 17:11 Příspěvek uživatele byk7 byl skryt uživatelem byk7. Důvod: již zbytečné :-)

Zápatí