Matematické Fórum

mlcuchj · 27. 06. 2014 09:00

Dobrý den,

nevím si rady z příkladem:

Určete, zda je řešitelná kongruence $x^{4}\equiv 13 (mod 37)$

Vím, že se to řeší užitím bikvadratického zákona reciprocity a dopracoval jsem se celkem daleko. Jenže potom jsem se zasekl na tom, že nevím, jak upravit bikvadratický mocninný symbol
$\left(\frac{-1+6i}{13}\right)_{4}$
Respektive vím, ale dostanu k následujícímu
$\left(\frac{12+6i}{13}\right)_{4}=\left(\frac{6}{13}\right)_{4}\left(\frac{2+i}{13}\right)_{4}$
a tady nevím, jak dál. Pokud by se našel někdo, kdo by mi mohl poradit, byl bych mu velice vděčný.

Brano · 30. 06. 2014 12:04

podla mna sa staci v prvom kroku zamysliet nad kongruenciou

$y^2=13\mod 37$

a staci overit $y\in\{0,1,...,18\}$ a prides na to, ze nema riesenie.

mlcuchj · 30. 06. 2014 16:11

↑ Brano:

To, že ta rovnice nemá řešení vím. Bohužel to musím dokázat pomocí bikvadratického zákona vzájemnosti. Takže musím upravit ty mocninné symboly.

Brano · 30. 06. 2014 18:26

↑ mlcuchj:
a preco by si to tak musel urobit?

vanok · 30. 06. 2014 19:25

pozdravujem
http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_reciprocity

toto je zaujimave.
quartic=biquadratic

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2014 09:00

Určete, zda je řešitelná kongruence

#2 30. 06. 2014 12:04

Re: Určete, zda je řešitelná kongruence

#3 30. 06. 2014 16:11

Re: Určete, zda je řešitelná kongruence

#4 30. 06. 2014 18:26

Re: Určete, zda je řešitelná kongruence

#5 30. 06. 2014 19:25

Re: Určete, zda je řešitelná kongruence

Zápatí