Matematické Fórum

Anet94 · 28. 06. 2014 17:04 — Editoval Anet94 (28. 06. 2014 17:11)

Zdravím, potřebovala bych pomoct s tímto příkladem. Jedná se o vytvoření inverzní matice. Prosila bych, kdyby mi to někdo vysvětlil nějak jednoduše. Předem děkuji všem, kdo pomůžou.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/67757_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Freedy · 29. 06. 2014 00:24

Ahoj,

nejdřív si napiš matici A a vedle k ní jednotkovou matici
$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-1&2&1&0&0 \\0&1&1&0&1&0\\ 0&0&1&0&0&1\end{array}\right)$
A nyní úpravuj levou matici do jednotkového tvaru a stejné úpravy prováděj i na pravé matici. V levé matici přičteme druhý řádek k prvnímu, stejně tak v pravé matici přičteme druhý řádek k prvnímu:
$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&0&3&1&1&0 \\0&1&1&0&1&0\\ 0&0&1&0&0&1\end{array}\right)$
Nyní odečteme trojnásobek třetího od prvního:
$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&1&1&-3 \\0&1&1&0&1&0\\ 0&0&1&0&0&1\end{array}\right)$
a nakonec poslední řádek odečteme od druhého:
$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&1&1&-3 \\0&1&0&0&1&-1\\ 0&0&1&0&0&1\end{array}\right)$

Inverzní matice k matici $A=\left(\begin{array}{ccc}1&-1&2\\0&1&1\\0&0&1\end{array}\right)$ je tedy:
$A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1&1&-3\\0&1&-1\\0&0&1\end{array}\right)$

Matematické Fórum

#1 28. 06. 2014 17:04 — Editoval Anet94 (28. 06. 2014 17:11)

Inverzní matice

#2 29. 06. 2014 00:24

Re: Inverzní matice

Zápatí