Matematické Fórum

Dobrý den,
už nějakou dobu mi nedá spát jeden na první pohled jednoduchý příklad:
Je dáno komplexní číslo z = 6 - 2i. Určete komplexní čísla z1, z2, z3 tak, aby platilo:
a) Komplexní číslo z1 má stejnou absolutní hodnotu a dvojnásobný argument než dané číslo z.
b) Komplexní číslo z2 má absolutní hodnotu poloviční a argument o větší než dané číslo z.
c) Komplexní číslo z3 má poloviční argument než dané šíslo z a je komplexní jednotkou.

Úlohu c) jsem vyřešila (nebo lépe, pochopila díky http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=376621). Sama jsem totiž nepoužívala trigonometrické vzorce, které jsem chtěla použít i u úlohy a). Zde mi však výsledek neodpovídá.
U úlohy a) jsem postupovala takto:




Co s tím ale dále? Nebo je to vůbec správně?

Úlohu b) jsem začala počítat tak, že jsem si opět určila a k výslednému úhlu přičetla . Vyšel mi úhel . Jeho kosinus vychází něco okolo .

Jedná se o příklad z Petákové (str. 137, př. 39).
Výsledky:
a)
b)

Prosím vás, našel by se někdo, kdo by mi ukázal nějakou stopu?