Matematické Fórum

mlcuchj · 06. 07. 2014 14:42

Dobrý den,

chtěl bych se zeptat, jestli by mi někdo nemohl zkontrolovat správnost mého výpočtu.

Potřebuji vyřešit následující kongruenční rovnice:

$3+2i\equiv x (mod -1+2i)$ a $3-2i \equiv y (mod -1+2i)$

Počítal jsem to tak, že jsem si řekl, že musí platit

$3+2i-a-bi= k(-1+2i)$ kde $k\in \mathbb{Z}$ a teď si nejsem jistý, jestli si za $k$ můžu zvolit libovolné číslo a rovnici dopočítat.

Kdybych si vzal $k=1$ vyjde mi $x=4$

Obdobně u druhé rovnice, když vezmu $k=-1$ vyjde mi $y=2$

Kdyby mi někdo dokázal říct, jestli je to dobře a nebo špatně a proč, byl bych mu velmi vděčný :)

check_drummer · 06. 07. 2014 17:45

Ahoj, jsi si jistý, že takto je kongruence definována - tj. že musí být k celé?

mlcuchj · 06. 07. 2014 18:07

↑ check_drummer:
Vyčetl jsem to tady

https://math.feld.cvut.cz/habala/teachi … knih07.pdf

Xellos · 06. 07. 2014 19:15 — Editoval Xellos (06. 07. 2014 19:15)

↑ mlcuchj:

>_>

O kongruenciach modulo komplexne cisla som sa tam veru nedocital nic, skus upresnit stranu/priklad?

mlcuchj · 07. 07. 2014 09:48

↑ Xellos:

Je pravda, že se to vše týká jen počítání s celými čísly a ne komplexními.

Zadání je jasné. Vyřešit dané kongruenční rovnice. Nic jiného není.

jarrro · 07. 07. 2014 10:08 — Editoval jarrro (07. 07. 2014 10:14)

podľa mňa prvej kongruencii vyhovuje každé x tvaru
$x=a+b\mathrm{i}$
také, že
$3+2\mathrm{i}-a-b\mathrm{i}= k$-1+2\mathrm{i}$$
teda
$x=k+3+$2-2k$\mathrm{i}$
prípadne
$x=n+4-2n\mathrm{i}$
podobne druhej
prípadne ak sa chce nájsť celé číslo s takou vlastnosťou tak voliť k tak aby imaginárna časť bola nula

mlcuchj · 07. 07. 2014 10:38

↑ jarrro:

V tom případě bych to mohl mít správně, že? Když vezmu k=1 vyjde mi x=4.

jarrro · 07. 07. 2014 10:41

↑ mlcuchj:ja si myslím, že áno

check_drummer · 08. 07. 2014 22:22

Jen podotknu, že existují tzv. Gaussova celá čísla.

mlcuchj · 09. 07. 2014 00:22

↑ check_drummer:

No já o jejich existenci vím :)

Ale mění to podle Vás něco na mém výpočtu?

check_drummer · 10. 07. 2014 15:29

↑ mlcuchj:
Nikde jsem nenašel, jak máš definovánu relaci "mod" - tj. zda k musí být celé a nebo Gaussovo celé...

Matematické Fórum

#1 06. 07. 2014 14:42

Výpočet kongruence podle komplexního modulu

#2 06. 07. 2014 17:45

Re: Výpočet kongruence podle komplexního modulu

#3 06. 07. 2014 18:07

Re: Výpočet kongruence podle komplexního modulu

#4 06. 07. 2014 19:15 — Editoval Xellos (06. 07. 2014 19:15)

Re: Výpočet kongruence podle komplexního modulu

#5 07. 07. 2014 09:48

Re: Výpočet kongruence podle komplexního modulu

#6 07. 07. 2014 10:08 — Editoval jarrro (07. 07. 2014 10:14)

Re: Výpočet kongruence podle komplexního modulu

#7 07. 07. 2014 10:38

Re: Výpočet kongruence podle komplexního modulu

#8 07. 07. 2014 10:41

Re: Výpočet kongruence podle komplexního modulu

#9 08. 07. 2014 22:22

Re: Výpočet kongruence podle komplexního modulu

#10 09. 07. 2014 00:22

Re: Výpočet kongruence podle komplexního modulu

#11 10. 07. 2014 15:29

Re: Výpočet kongruence podle komplexního modulu

Zápatí