Matematické Fórum

napolitocala · 31. 03. 2009 00:19

Dobry den chcel by som sa opytať na tento integral?

je to priklad z fyziky je to moment zotrvačnosti gule vysledok bymal byt:

dakujem za tipy.s pozdravom mišo

Kondr · 31. 03. 2009 00:39

substitucí x=Rcos(t), dx=-Rsin(t)dt se odmocnina změní na Rsin(t) a máme
$\int_0^Rx^3\sqrt{R^2-x^2}dx=\nl =-\int_{\pi/2}^{0}R^5\cos^3t\sin^2 t dt=\nl =-\int_{\pi/2}^{0}R^5(\sin^2t-\sin^4 t)\cos t dt=\nl =-R^5[\frac{1}{3}\sin^3(t)-\frac{1}{5}\sin^5(t)]_{\pi/2}^{0}=\frac{2}{15}R^5$
Po vynásobení 3m/R^3 dostáváme druhý ze vzorců, který je navíc zřejmě správný (důkaz googlem).

kaja.marik · 31. 03. 2009 06:57

anebo R^2-x^2=t^2

↑ Kondr: dukaz googlem? :)

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2009 00:19

limita na vypočet gule

#2 31. 03. 2009 00:39

Re: limita na vypočet gule

#3 31. 03. 2009 06:57

Re: limita na vypočet gule

Zápatí