Matematické Fórum

malarad · 19. 07. 2014 00:16

Hezký den, prosím o pomoc s příkladem
Vypočtěte hodnoty parametrů $a\in \mathbb{R}$ , $b\in \mathbb{R}$ tak, aby dané body $A[2a+3, 3b-9]$ , $B[5a-4, 5b+7]$ byly souměrně sdružené podle osy y.

Freedy · 19. 07. 2014 00:27

Souměrně sdružený = osová souměrnost.
Osově souměrný podle osy Y bude bod, který bude mít stejnou ypsilonovou souřadnici, ale opačnou x-ovou.
Například mějmě bod $A[2;1]$ tak jeho obraz v osové souměrnosti podle osy y je bod $A'[-2;1]$ .

Ty tedy musíš dát dané souřadnice do rovnosti. Ypsilonová musí zůstat stejná: čili první rovnice bude:
$3b-9=5b+7$ zde ti vyplyne b = -8
a xové souřadnice musí být ve vztahu mínus násobku. Čili:
$+(2a+3) = -(5a-4)$
zde dostáváš: a = 1/7

Takže ty body budou osově souměrné pro a = 1/7 a b = -8.
Že tomu tak je se lze snadno přesvědčit dosazením:
Bod A = $A[\frac{23}{7};-33]$ bod B $B[\frac{-23}{7};-33]$

malarad · 19. 07. 2014 00:37

↑ Freedy:
děkuji moc, má úvaha byla jako ta tvá-osová souměrnost a že x=-x a y zůstane rovno y-já jsem to však položil (špatně dosadil) takto: $2a+3=-(2a+3)$
a souřadnici y jsem položil $3b-9=3b-9$ Což se mi zdá být taky logické vždyť x=-x a y=y

Freedy · 19. 07. 2014 01:06

To ano. Pokud to bereš tak, že jsou body A a B míněné jako samostatné úkoly tak ano. Pak by ti ale jako výsledek vyšlo že ačko musí být takové, aby x-ová souřadnice zůstala pořád 0 a y-ová by mohla být jakákoliv, protože každý bod na ose y má obraz v osové souměrnosti podle osy y v tom samém místě

Matematické Fórum

#1 19. 07. 2014 00:16

analytická geometrie

#2 19. 07. 2014 00:27

Re: analytická geometrie

#3 19. 07. 2014 00:37

Re: analytická geometrie

#4 19. 07. 2014 01:06

Re: analytická geometrie

Zápatí