Matematické Fórum

stuart clark

(1) Evaluation of $\int\frac{x\cdot \ln(x)}{\left(x^2-1\right)^{\frac{3}{2}}}dx$

(2) Evaluation of $\int\frac{\sqrt{\cos 2x}}{\sin x}dx$

(3) Evaluation of $\int\frac{1+x^{-\frac{2}{3}}}{1+x}dx$

Lukáš Ba-mat-fyz · 23. 07. 2014 14:18

ten prvy je vcelku ľahký

Lukáš Ba-mat-fyz

prvy je PP a subs

Lukáš Ba-mat-fyz · 23. 07. 2014 15:10

treti je taka troosku logicka substitucia a potom bude pekný integral na parc. zlomky

s tym 2. stale bojujem (v praci)

Brano · 26. 07. 2014 20:57 — Editoval Brano (26. 07. 2014 20:58)

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:
asi ti nebude rozumiet :-)

↑ stuart clark:
(translated hints)

1) use per partes where you will differentiate $\ln(x)$ and then the substitution $x^2-1=y^2$
2) use $\cos(2x)=\cos^2 x-\sin^2 x$ and the substitution $y=\cos x$ ; then use Euler substitution
3) substitution $x=y^3$ and then partial fraction decomposition