Matematické Fórum

perwin · 30. 07. 2014 15:44 — Editoval perwin (30. 07. 2014 15:46)

Dobrý den,

přemýšlel jsem, jak lze vykreslit půlkruh pomocí funkce, a po nedlouhém bádání jsem na to přišel:
$f:y = \sqrt{90^{2} - x^{2}},\ x \in \langle-90, 90\rangle$
Tato funkce vykreslí půlkruh o poloměru 90 jednotek.

Ale také mě napadlo, proč nevyužít goniometrické funkce (nejen Pythagorovy věty), vždyť by to mělo fungovat stejně:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-07/27035_uvaha.png

Pokud by x reprezentovalo v tomto případě úhel ve stupních (alfa z náčrtu) a funkční hodnotou by byla odvěsna trojúhelníka z náčrtu, kolmá na osu x, tak by tato funkce vypadala takto:
$g:y = 90\cdot \sin (90^\circ - x),\ x \in \langle-90, 90\rangle$
Tato funkce by při vykreslování měla "projít" hodnoty úhlu od 0 (popř. -90) do 90, a vykreslit tak půlkruh.

Proč ale nevykreslí funkce $g$ totéž jako funkce $f$ ?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-07/27065_graf.png
(vykresleno na adrese recheronline.de)

Prosím, vysvětlete mi, kde se v mé úvaze dopouštím chyby.
Děkuji.

vanok · 30. 07. 2014 19:53

Ahoj, funkcia g nie je dobra odpoved.
Asi si chcel pouzit parametricke vyjadrenie tvojej polo-kruznice.
Vies nieco o tom?

perwin · 31. 07. 2014 01:10

↑ vanok:
Ahoj,
díky za odpověď. Byl jsem blízko správnému řešení. Něco málo jsem si přečetl o parametrických vyjádřeních kružnice a funkce $g$ je nyní:
$g:y = 90\cdot \sin (acos(x/90)),\ x \in \langle-90, 90\rangle$
Už to funguje jak má.

Děkuji.

vanok · 31. 07. 2014 09:43

Ahoj,
Tvoj navrh je skutocne dobry.
Ale nejde o parametricke vyjadrenie.
Pozri si aj toto
http://cs.m.wikipedia.org/wiki/Kružnice … 99en.C3.AD
Dobre pokracovanie.

Matematické Fórum

#1 30. 07. 2014 15:44 — Editoval perwin (30. 07. 2014 15:46)

2 funkce, které by měly znázorňovat stejný graf?

#2 30. 07. 2014 19:53

Re: 2 funkce, které by měly znázorňovat stejný graf?

#3 31. 07. 2014 01:10

Re: 2 funkce, které by měly znázorňovat stejný graf?

#4 31. 07. 2014 09:43

Re: 2 funkce, které by měly znázorňovat stejný graf?

Zápatí