Matematické Fórum

aww · 02. 08. 2014 10:15

Zdravim, řeším dvojné limity, může mi někdo poradit jak toto dopočítat?

$\lim_{(x,y)\to(-1,1)} \frac{4x-y+5}{({1+2x+y})^2}$

$\lim_{x\to-1} \frac{4*(x+1)}{4*(x+1)^2}=\lim_{x\to-1} \frac{1}{(x+1)}=\infty$

$\lim_{y\to1} \frac{(-1)(y-1)}{(y-1)^2}=\lim_{y\to1} \frac{-1}{(y-1)}=\infty$

postupné limity jsou stejné, limita je podezřelá z existence, zkusim se blížit po přímce

$y=k(x+1)+1$

$\lim_{x\to-1} \frac{4x-(k(x+1)+1)+5}{(1+2x+(k(x+1)+1)^2}\ldots \lim_{x\to-1}\frac{(x+1)(4-k)}{((x+1)(2+k))^2}=\lim_{x\to-1}\frac{4-k}{(x+1)(2+k)^2}$

dostal jsem se sem, je jasné, že limita bude závislá na k, ale jak to teď napsat? limitou z prava a z leva? nebo prostě říct, že zlomek jde k nekonečnu a k nám tam zůstává?

Jenda358 · 02. 08. 2014 10:23

Zdravím,

tyto rovnosti neplatí:

$\lim_{x\to-1} \frac{1}{(x+1)}=\infty$

$\lim_{y\to1} \frac{-1}{(y-1)}=\infty$

Je už to jasné?

aww · 02. 08. 2014 10:29

Měl jsem vypočítat limity z prava a z leva? pak bych zjistil, že jsou rozdílné, proto pro ně limity neexistují?

Jenda358 · 02. 08. 2014 10:34

Ano.

aww · 02. 08. 2014 10:36

čili nějak takhle?

$\lim_{x\to-1^+} \frac{1}{(x+1)}=+\infty$
$\lim_{x\to-1^-} \frac{1}{(x+1)}=-\infty$

$\lim_{y\to1^+} \frac{-1}{(y-1)}=+\infty$
$\lim_{y\to1^-} \frac{-1}{(y-1)}=-\infty$