Matematické Fórum

chochi · 31. 03. 2009 19:14 — Editoval chochi (31. 03. 2009 19:16)

Zdravím,
potřeboval bych poradit s příkladem. Pomocí vhodného Taylorova polynomu spočítejte s přesností na 3 desetinná místa hodnotu čísla $\sqrt[3]{121}$ .

ttopi · 31. 03. 2009 20:05

Opět se to musí nahradit vhodnou funkcí. Mě napadá třeba $x^{\frac23}$ kterou chceme určit pro x=11 a můžem k omu využít hodnotu v bodě a=8, která je $8^{\frac23}=4$ . Ale počítat bych to nechtěl. Nicméně určitě tu někdo vymyslí lepší funkci

Pavel Brožek · 31. 03. 2009 21:04

Mě napadlo

$\sqrt[3]{121}=5$1-\frac4{125}$^{\frac13}$ .

kaja.marik · 31. 03. 2009 21:20

↑ BrozekP:
Tohle bude urcite rychleji konvergovat. Podobne triky jsem casto videl ve fyzice.
Pro odhad chyby se asi bude muset pouzit Lagrangeuv tvar zbytku (rada totiz nebude stridat znamenka)

ttopi · 31. 03. 2009 21:30

↑ BrozekP:
Můžu se zeptat, jaký tvar má tedy funkce, kterou budeš Taylorem řešit?

lukaszh

↑ BrozekP:
Ja len doplním tvoju myšlienku o postup :) Nie každý to hneď vidí
$\sqrt[3]{121}=\sqrt[3]{125-4}=\sqrt[3]{125(1-\frac{4}{125})}=5\sqrt[3]{1-\frac{4}{125}}=5$1-\frac4{125}$^{\frac13}$

$f(x)=\sqrt[3]{1+x}$

kaja.marik · 31. 03. 2009 21:41

anebo $f(x)=5 \sqrt[3]{1-x}$

ttopi · 31. 03. 2009 21:46

Chápu správně, že to chceme řešit pro x=4/125 a využijem hodnotu pro a=0, která je 5? To by se pak krystalizovalo podstatně lépe, než u mojí funkce.

kaja.marik · 31. 03. 2009 22:35

jojo, presne tak

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2009 19:14 — Editoval chochi (31. 03. 2009 19:16)

Určení hodnoty pomocí Taylorova polynomu

#2 31. 03. 2009 20:05

Re: Určení hodnoty pomocí Taylorova polynomu

#3 31. 03. 2009 21:04

Re: Určení hodnoty pomocí Taylorova polynomu

#4 31. 03. 2009 21:20

Re: Určení hodnoty pomocí Taylorova polynomu

#5 31. 03. 2009 21:30

Re: Určení hodnoty pomocí Taylorova polynomu

#6 31. 03. 2009 21:32 — Editoval lukaszh (31. 03. 2009 21:32)

Re: Určení hodnoty pomocí Taylorova polynomu

#7 31. 03. 2009 21:41

Re: Určení hodnoty pomocí Taylorova polynomu

#8 31. 03. 2009 21:46

Re: Určení hodnoty pomocí Taylorova polynomu

#9 31. 03. 2009 22:35

Re: Určení hodnoty pomocí Taylorova polynomu

Zápatí