Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 08. 2014 15:12
Prazdninovy polynom
Pozdravujem,
Pridavam aj toto pekne cvicenie z algebry.
Nech polynome ![$P \in \mathbb{Z}[X]$](/mathtex/5f/5f1cc5235d944d18ceb74174a69a1a82.gif "kopírovat do textarea")
je taky, ze rovnica 
ma 4 rozne cele korene.
Dokazte, ze potom rovnica 
nema ziadny cely koren.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#2 09. 08. 2014 16:21
Re: Prazdninovy polynom
Prva pomoc.
sa moze faktorizovat.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 10. 08. 2014 17:52
Re: Prazdninovy polynom
Ahoj ↑ kolejo:,
Napisem co ta prva pomoc nam da:
Toto ↑ vanok: znamena ze ak a,b,c,d su 4 celé korene rovnice P(x)=4. Co znamena ze existuje jeden polynom ![$ Q \in \mathbb{Q}[X] $](/mathtex/8b/8b23d56963d7fe8c1310b59cff03d365.gif "kopírovat do textarea")
taky, ze P(X)= Q(X)(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)+4.
Ale polynom ![$(X-a)(X-b)(X-c)(X-d) \in \mathbb{Z} [X]$](/mathtex/c4/c43b34a5933a236b409776c050c46085.gif "kopírovat do textarea")
je jednotkovy, co znamena, ze tiez ![$Q \in \mathbb{Z} [X]$](/mathtex/1e/1e30c93ef6c2323bd9524ccfef4d38bc.gif "kopírovat do textarea")
.( cf Gauss-ova veta o faktorizacii)
Dokazes to dokoncit?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 10. 08. 2014 19:50
Re: Prazdninovy polynom
↑ vanok:
Děkuji, tak jsem se k tomu dostal, no, nedokážu pokročit.
Tomu vyjádření P(x) rozumím, ale nevím, co s tím.
Nevím, jak se to změní, když tam bude P(x)=7
Úloha se mi líbí, skutečně zajímavá, proto bych ji rád pochopil. Díky
Offline
#6 10. 08. 2014 20:18
Re: Prazdninovy polynom
Ahoj ↑ kolejo:,
Pockam niekolko dni kym dam riesenie. Mozno niekto sa to pokusi sam doriesit.
To je dobre ze si pochopil co som vyssie napisal, to ti urobi dobru reviziu na takuto temu.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#7 14. 08. 2014 13:16
Re: Prazdninovy polynom
Dokoncim tu slubene riesenie.
P(x)=7, sa da napisat takto
Q(x)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=3.
Akoze sucin 5tych cisiel z ktorych aspon 4 su rozne nemoze byt =3.
Rovnica P(x)=7 nema ziadny cely koren.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline