Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Pozdravujem,
Pridavam aj toto pekne cvicenie z algebry.
Nech polynome je taky, ze rovnica ma 4 rozne cele korene.
Dokazte, ze potom rovnica nema ziadny cely koren.
Offline
Prva pomoc.
sa moze faktorizovat.
Offline
Ahoj ↑ kolejo:,
Napisem co ta prva pomoc nam da:
Toto ↑ vanok: znamena ze ak a,b,c,d su 4 celé korene rovnice P(x)=4. Co znamena ze existuje jeden polynom taky, ze P(X)= Q(X)(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)+4.
Ale polynom je jednotkovy, co znamena, ze tiez .( cf Gauss-ova veta o faktorizacii)
Dokazes to dokoncit?
Offline
↑ vanok:
Děkuji, tak jsem se k tomu dostal, no, nedokážu pokročit.
Tomu vyjádření P(x) rozumím, ale nevím, co s tím.
Nevím, jak se to změní, když tam bude P(x)=7
Úloha se mi líbí, skutečně zajímavá, proto bych ji rád pochopil. Díky
Offline
Ahoj ↑ kolejo:,
Pockam niekolko dni kym dam riesenie. Mozno niekto sa to pokusi sam doriesit.
To je dobre ze si pochopil co som vyssie napisal, to ti urobi dobru reviziu na takuto temu.
Offline
Dokoncim tu slubene riesenie.
P(x)=7, sa da napisat takto
Q(x)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=3.
Akoze sucin 5tych cisiel z ktorych aspon 4 su rozne nemoze byt =3.
Rovnica P(x)=7 nema ziadny cely koren.
Offline