Matematické Fórum

maestorm · 31. 03. 2009 19:59

Hezký večer,
již nějakou chvíli si nevím rady s těmito dvěma příklady a i když u toho prvního postup někam odhadem do půli mám, tak nevím jak pokračovat a s tím druhým si lámu hlavu už několikátý den (dokonce se mi o něm i zdálo, ale to sem nepatří...

[sem to sice nepatří, ale rád bych kdyby mi někdo mohl poskytnout nějaký fajn link na návod jak pracovat v programu Maxima Algebra System]

Předem díky za všechny odpovědi!

1)
a_1+a_4=112
a_2+a_3=48
[a_1=?; a'=?]

2)
Třetí a páté číslo dávají dohromady 14.
Čtvrté číslo je druhé +1.
První číslo je dvojité druhé -1.
Druhé a třetí dávají dohromady 10.
Všechna čísla dají dohromady 30.
[výsledek tohoto příkladu bohužel neznám]

Cheop · 01. 04. 2009 08:59 — Editoval Cheop (01. 04. 2009 14:07)

↑ maestorm:
Př.1)
Jedná se o geometrickou posloupnost, jejímž řešením je:
$q=3$ pak:

$a_n=4\cdot 3^{n-1}$

$q=\frac 13$ pak:

$a_n=\frac{324}{3^{n}}$

Př.2)
Lze zapsat 5 rovnic o 5 neznámých.
$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=30\nla_3+a_5=14\nla_2+1=a_4\nla_1=2a_2-1\nla_2+a_3=10$
Řešením této soustavy je:
$a_1=7\nla_2=4\nla_3=6\nla_4=5\nla_5=8$

maestorm · 01. 04. 2009 19:37

Díky za vysvětlení, ale já bych potřeboval postup (jenn u toho prvního) zasekl jsem se totiž u rozložení do vzorce... ale zatím děkuji pokouším se tomu teď přijít na kloub...
http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png … amp;eq=a_1(1%2Bq^3)%3D112%3B%0Aa_1q(1%2Bq)%3D48

Chrpa · 01. 04. 2009 23:03

$a_1+a_4=112\nla_2+a_3=48$
$a_1+a_1\cdot q^3=112\nla_1(1+q^3)=112\nla_1=\frac{112}{(q+1)(q^2-q+1)$
$a1\cdot q+a_1\cdot q^2=48\nla_1(q+q^2)=48\nla1=\frac{48}{q(q+1)}$
$\frac{112}{(q+1)(q^2-q+1)}=\frac{48}{q(q+1)}\nl\frac{7}{q^2-q+1)}=\frac{3}{q}\nl3q^2-10q+3=0\nlq_1=3\nlq_2=\frac 13$
Dále to už dopočítáš.

maestorm · 02. 04. 2009 14:36

Děkuji za řešení nevěděl jsem si rady s tím rozložením podle vzorce...

Martina12 · 01. 06. 2009 13:57

Ahojky, ve škole mi nikdy geometrické posploupnosti moc nešly. mohla bych se zeptat jek vypočítat a4/a1=64 a a3=5. kolik je a5... moc by mi to pomohlo díky

Cheop · 01. 06. 2009 14:14 — Editoval Cheop (01. 06. 2009 14:56)

↑ Martina12:
$\frac{a_4}{a_1}=64\nl\frac{a_1\cdot q^3}{a_1}=64\nlq^3=64\nlq=4$
$a_3=\frac{a_4}{q}\nl5=\frac{a_4}{4}\nla_4=5\cdot 4\nla_4=20\nl$
$a_5=a_4\cdot q\nla_5=20\cdot 4\nla_5=80$
Patý člen je 80
Nebo jednodušeji takto:
$\frac{a_4}{a_1}=64\nl\frac{a_1\cdot q^3}{a_1}=64\nlq^3=64\nlq=4$
$a_5=a_3\cdot q^2\nla_5=5\cdot 4^2\nla_5=5\cdot 16\nla_5=80$

Poznámka: $q$ je kvocient geometrické řady přičemž platí: $a_{n+1}=a_n\cdot q$