Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 08. 2014 23:03 — Editoval vanok (09. 08. 2014 23:48)
Cesaro
Pozdravujem,
Prazdniny pokracuju a moje cvicenia tiez.
Postupnost 
je definovana, takto![$u_0 \in ]0, \pi[$](/mathtex/b5/b5b8b4ba59c21969e3ce0c5ad4b01570.gif "kopírovat do textarea")
a
.
a) Dokazte ze 
b) Najdite jeden ekvivalent pre 
ked 
.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
nebo něco takového?#3 10. 08. 2014 00:05
Re: Cesaro
Ahoj ↑ Brzls:,
To 
som opravil.
Co sa tyka ekvivalencie, v tomto cvicenie staci vediet toto
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Asymptotic_analysis
Inac Cesarovu teoremu, ktoru je uzitocne pouzit v b), iste poznas...
ak treba dam viacej podrobnosti.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
je klesajúca.
pre 
dostávame 
. Poznamenáme, že z 
máme 
pre 
. Odkiaľ tiež 
. Využitím známej vety (
. ![$v_n=\sqrt[n+1]{u_0u_1\dots u_n}$](/mathtex/8b/8bd2cf3a8e7a6d5638da27528d1315b0.gif "kopírovat do textarea")
alebo 
. #5 10. 08. 2014 13:20 — Editoval vanok (10. 08. 2014 13:24)
Re: Cesaro
Ahoj ↑ xxMari:,
Otazku a) si dobre vyriesil.
Co sa tyka b), ta dam na dobre kolaje, tymto hint
Poloz 
pre 
, (cize n su nenulove prirodzene cisla ) potom urci 
A na koniec pouzi Cesaro-vu teoremu.
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Cesàro_mean
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#6 13. 08. 2014 15:08 — Editoval vanok (13. 08. 2014 15:15)
Re: Cesaro
Akoze, pio poslednom navode nie je ziada reakcia, tak dam tu teraz zvysok riesenia.
.
.
, mozme pouzit limity zlozenych funkcii, a dostaneme
, vdaka Cesaro-vej teoreme mame 
, akoze 
, preto 
ako aj 
, 
.Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#7 18. 08. 2014 13:59
Re: Cesaro
Teď zpětně si uvědomuji, že mi v části a) neni úplně jasná jedna věc.
To že je ta posloupnost klesající to je mi jasné. To že všechny členy jsou větší než nula taky.Ale proč jsme z těchto dvou faktů rovnou usoudili že inf(u_n)=0 ?? Jak víme že neplatí nějaká silnější nerovnost, že ta posloupnost není ohraničená i nějakým jiným číslem větším než nula?
Děkuji za objasnění
Offline
#8 18. 08. 2014 14:23 — Editoval vanok (18. 08. 2014 14:27)
Re: Cesaro
Ahoj ↑ Brzls:,
Mas pravdu, ze riesenie otazky a) moze byt trocha podrobnejsie napisane Akoze dokaz, ze dana postupnost je kladna a klesajuca, co da, ze dana postupnost konverguje, ta presvecil. Ostava ti urcit limitu 
ku ktorej konverguje. To mozes urobit, napr. vdaka rovnici 
, ktora ma jedine riesenie 
.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline