Matematické Fórum

Alezi · 20. 08. 2014 13:28 — Editoval jelena (20. 08. 2014 15:48)

Ahoj.
Potřeboval bych radu ohledně diferenciální rovnice,která má proměnné koeficienty.

x´´- (2t/(1+t^2))*x´ + (2/(1+t^2))*x-=(1+t^2)*e^t

Edit> oprava TeX

$x^{\prime\prime}-\frac{2t}{1+t^{2}}\cdot x^{\prime}+\frac{2}{1+t^2} \cdot x=(1+t^2)e^t$

V řešení jsem našel že $u_{1}(t)=t ; u_{2}(t)=t^{2}-1$ a bohužel mi není jasné jak dojít k hodnotám $u_{1}(t) ; u_{2}(t)$ .
Děkuji.

jelena · 20. 08. 2014 21:31

Zdravím,

opravovala jsem TeX zápis a sleduji, že v tématu žádný pokrok není. Pravděpodobně proto, že zadání není přepsáno přesně (pokud pochází odsud, str. 61, označení napravo (2.96)). Podle zadání se předpokládá, že máte fundamentální systém příslušné homogenní rovnice ( ten je $u_{1}(t)=t ; u_{2}(t)=t^{2}-1$ ) a úkolem je sestavit partikulární řešení.

Tedy přidáváš dotaz navíc k zadání - jak najít zadaný fundamentální systém? Pro začátek můžeš ověřit, zda skutečně je řešením příslušné homogenní. Brali jste techniky nalezení řešení s nekonstantními koeficienty? Podrobně vidím v Rektorysovi (ale neumím najít použitelný odkaz). Tak se ještě pokus zorientovat v zadání (případně se podívat po Retorysovi) nebo po upřesnění zadání bude přehlednější i pro kolegy. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2014 13:28 — Editoval jelena (20. 08. 2014 15:48)

Diferenciální rovnice-Proměnné koeficienty

#2 20. 08. 2014 13:35 Příspěvek uživatele Alezi byl skryt uživatelem jelena. Důvod: zadání je upraveno v 1. příspěvku

#3 20. 08. 2014 21:31

Re: Diferenciální rovnice-Proměnné koeficienty

Zápatí