Matematické Fórum

Mar89 · 21. 08. 2014 21:20

Ahoj! Právě zápasím s 2(sin x)^2 - 1=0 na intervalu 0 až 2pí. Vychází mi pí/4,3pí/4, 5pí/4 a 7pí/4, nemám výsledky, místo toho mám nějak moc výsledků :D děkuju za pomoc

misaH · 21. 08. 2014 21:26

↑ Mar89:

Ahoj.

Dosaď do zadania a uvidíš :-)

Freedy · 21. 08. 2014 21:27

Ahoj,

$2\sin ^2x-1=0$
$\sin ^2x=\frac{1}{2}$
a nyní se ti řešení roztrhne na dvě možnosti:
$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
Čili tvé řešení, je správné.

Jiný postup:
$2\sin ^2x-1=0$
$2\sin ^2x-\sin ^2x-\cos ^2x=0$
$\sin ^2x-\cos ^2x=0$
$\cos 2x=0$
tak a kosinus je nula v pi/2 + kpi
$2x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
$x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi}{2} ,k\in \mathbb{Z}$ což je to samé co máš ty opět. :)