Matematické Fórum

matwebforum · 29. 08. 2014 15:39

Ahoj, mám zjistit všechna řešení soustavy kterou když dám do matice tak to vypada takto $\left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & 1 &-2&1&-1&6 \\ 2&2&-4&-1&1&9 \\ 1&1&-2&0&0&5 \\ 1&-1&1&1&-2&0 \end{array}\right)$ , neznámé jsou $u, v, x, y, z$ . Zasekl jsem se a nevim jak dale postupovat
-----------------------------------
$S=\vec{a}+S_0$
Pocitam reseni s nulovou pravou stranou = $S_0$ :
Z matice mi vyjde toto: $\left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & 1 &-2&1&-1&0 \\ 0&2&-3&0&1&0 \\ 0&0&0&1&-1&0 \\ 0&0&0&3&-3&0 \end{array}\right)$ tj. $\begin{matrix} u+v-2x+y-z=0\\ -3x+z=0 \\ y-z= 0\end{matrix}$

Z teto soustavy nahore bych mel dostat $S_0$ , vím že $S_0$ je množinou řešení matice s nulovou pravou stranou. Kolik je těch řešění ( jak to poznám )? Pokud je těch řešení $S_0$ více tak jak pak volím ty neznámé?
Děkuji

OndrasV · 15. 09. 2014 09:53

Poslední řádek vypustíš, takže dostaneš $\left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & 1 &-2&1&-1&0 \\ 0&2&-3&0&1&0 \\ 0&0&0&1&-1&0 \end{array}\right)$ . Soustavy, které mají na pravé straně nulový vektor mají právě jedno řešení (nulový vektor) anebo nekončně mnoho řešení. Protože matice levých stran má hodnost menší než počet neznámých, tak je to jasné. Položíš $z=t$ , kde $t \in R$ a postupně si vyjádříš y, x, u, v. Dostaneš, y=z=t atd.

Matematické Fórum

#1 29. 08. 2014 15:39

řešení soustavy linear. algeb. rovnic

#2 15. 09. 2014 09:53

Re: řešení soustavy linear. algeb. rovnic

Zápatí