Matematické Fórum

kafe_arabica · 30. 08. 2014 19:31

Ahoj.

Mám niekoľko otázok, v ktorých sa strácam. Ak by niekto vedel poradiť, celkom by to pomohlo.
Robí sa diferenciálny a integrálny počet nad kvaterniónmi? Teda, ak máme zobrazenie z kvaterniónov do kvaterniónov - môžem ho diferencovať, integrovať? Pracovať s radmi ... ?
A všeobecnejšie, robí sa niečo podobné (ak sa vôbec dá?) s cliffordovými algebrami? Analýza funkcí z $\mathbb{R}^n$ do cliffordových algebier funguje, ale funguje nejaká analýza na zobrazenia z cliffordovej algebry do seba?

A niečo o varietach (manifold). Ked som sa snažil nájsť nejaké spojenie variety a cliffordovej algebry, prišiel som ku
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_manifold a ku štúdiu diracovho operátora na varietach, ako to s tým súvisí?

Rumburak

↑ kafe_arabica:

Ahoj.

Přímo s analýzou v oboru kvaternionů jsem se nikdy nesetkal, ale teoreticky by, myslím, byla možná.
V tělese kvaternionů máme (vedle algebry) i topologi a Lebesguevu míru množin (obojí převzato z $\mathbb{R}^4$ ),
takže můžeme zavést

- limitu posloupnosti a tedy i konvergenci a součet nekonečné řady,
- limitu a spojitost funkce (tj. u kvaternionové funkce kvaternionové proměnné),
- derivaci funkce (a tedy i primitivní funkci),
- Lebesgueův integrál .

Ale nic podrobnějšího o tom nevím.

vanok · 15. 09. 2014 14:59

Ahoj,
Co sa tyka kvaternionov tu mas nejake poznamky tykajuce sa " analyzy"
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Quaternionic_analysis .
Pozri aj na odkazy.

O Clifford-ovych algebrach nepoznam biblio. odkazy.

Matematické Fórum

#1 30. 08. 2014 19:31

Analýza nad cliffordovými algebrami - hyperkomplexné čísla

#2 15. 09. 2014 10:36 — Editoval Rumburak (15. 09. 2014 16:43)

Re: Analýza nad cliffordovými algebrami - hyperkomplexné čísla

#3 15. 09. 2014 14:59

Re: Analýza nad cliffordovými algebrami - hyperkomplexné čísla

Zápatí