Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 09. 2014 16:56
Pravdepodobnost stien kocky
Ahojte natrafila som na tento priklad:
Kocka ma 3 steny zelene, 2 biele a 1 cervenu. S akou pravdepodobnostu su:
a) biele
b) zelene
steny tejto kocky oproti sebe?
uvazujem pri a)
ak mam 2 biele a maju byt oproti sebe, tak je iba 1 taka moznost a mnozina vsetkych moznosti je 6 lebo mam 6 stien, cize pravdepodobnost je 1/6?
uvazujem pri b)
ak mame 3 zelene a maju byt oproti sebe, tak taych moznosti moze byt najviac 2, raz 2 su oproti sebe a jedna hocikde a potom to iste ale s tou druhou ...a vsetkych stien je 6, cize P=2/6?
Offline
#2 07. 09. 2014 18:18
Re: Pravdepodobnost stien kocky
↑ Petra2014:
Dobrý večer. Zkusil bych uvažovat takto:
ad a) Všech možností jak obarvit 2 stěny z 6 bíle je 
. Příznivé možnosti jsou 3 (tři dvojice mohou být proti sobě).
ad b) Všech možností jak obarvit 3 stěny z 6 zeleně je 
. Příznivých možností je 3x4=12 (3x možnost obarvit zeleně dvojice stěn proti sobě + třetí stěnu pro zelenou je možno vybrat vždy ze čtyř zbývajících stěn).
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#4 07. 09. 2014 18:36
Offline
#5 07. 09. 2014 18:57
Re: Pravdepodobnost stien kocky
↑ Jj:
ahaa jasne, tak tomu rozumiem...som zle uvazovala nad 
, dakujem
som to preratala, tak mi vyslo 1/5 a 3/5, v zadu v knihe je riesenie 1/5 a 2/5 ale podla toho to bude asi tlacova chyba, ci? :)
Offline
#6 07. 09. 2014 19:03
Re: Pravdepodobnost stien kocky
↑ Petra2014:
Tak tím si nejsem tak jistý - možná neuvažuju správně já. Bylo by dobré, kdyby mě někdo zkontroloval.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#7 08. 09. 2014 10:30 — Editoval Rumburak (08. 09. 2014 17:35)
Re: Pravdepodobnost stien kocky
↑ Petra2014:
Ahoj. Řešil bych takto:
Nechť je dáno červené obarvení jedné stěny s tím, že ostatních 5 stěn ještě obarveno není.
Položíme kostku na stůl červenou stěnou dolů. Ostatní stěny označíme:
- svislé stěny cyklicky čísly 1, 2, 3, 4,
- horní vodorovnou stěnu číslem 5 .
Počet všech možností, jak doobarvit zbývajících 5 stěn v souladu se zadáním úlohy, je
A) 
, pokud přednostně volíme, které 3 stěny budou obarveny zeleně (ostatní 2 pak budou nutně bílé),
resp.
B) 
, pokud přednostně volíme, které 2 stěny budou obarveny bíle (ostatní 3 pak budou nutně zelené).
Obě uvedená kombinační čísla mají samozřejmě tutéž hodnotu, protože postupy A, B jsou co do výsledku
ekvivalentní .
Nyní stačí elementární cestou určit počet případů, kdy nastane
- jev X : dvě zelené stěny jsou proti sobě,
- jev Y : dvě bílé stěny jsou proti sobě .
Jev X nastane právě tehdy, když bíle bude obarvena některá (a to právě jedna) z následujících dvojic stěn:
{1, 5} , {2, 5} , {3, 5} , {4, 5} , {1, 3} , {2, 4} .
Tedy 6 možností.
Jev Y nastane právě tehdy, když bíle bude obarvena některá (a to právě jedna) z následujících dvojic stěn:
{1, 3} , {2, 4} .
Tedy 2 možnosti.
No a nyní se použije elementární definice pravděpodobnosti.
Offline