Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
tak, že pro 
platí:![$\lambda \sqrt[3]{x+y}\ge \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}$](/mathtex/89/89f7e890cd7b7d9ee93ea6228e165f98.gif "kopírovat do textarea")
#2 07. 09. 2014 20:21
Re: Najděte parametr pro platnost nerovnosti
. Potom hladame take ![$\lambda\sqrt[3]{(1+t)x} \ge \sqrt[3]{x}\left(1+\sqrt[3]{t}\right)$](/mathtex/58/58365e77c3b568131e9c18c611a643fd.gif "kopírovat do textarea")
![$\lambda \ge \frac{1+\sqrt[3]{t}}{\sqrt[3]{1+t}}$](/mathtex/0d/0d1dbc7875dc42f2d8b417fa8bea5129.gif "kopírovat do textarea")
![$\frac{t^{-2/3}}{3\sqrt[3]{1+t}}-\frac{1+\sqrt[3]{t}}{3(1+t)^{4/3}}=0$](/mathtex/e4/e49e29526e73876370c7a6db5bde4206.gif "kopírovat do textarea")
![$t^{-2/3}=\frac{1+\sqrt[3]{t}}{1+t}$](/mathtex/7d/7d366c8dfc1579431177d129e8639db4.gif "kopírovat do textarea")
, v nekonecne aj nule to ide do jednotky, pre 
, takze to je maximum (aj globalne) a mame![$\lambda=\sqrt[3]{4}\,.$](/mathtex/30/304f38e8f452106bf4c4ceac9b836dc7.gif "kopírovat do textarea")
![$s=\sqrt[3]{t}$](/mathtex/ff/ffbf447edfc4404bb9db4eb0a16bd7b5.gif "kopírovat do textarea")
a hladat kedy nastane maximum vyrazu
. Dosadenim Offline
#3 07. 09. 2014 20:29 — Editoval sugyman (07. 09. 2014 20:29)
Re: Najděte parametr pro platnost nerovnosti
![$\lambda= \sqrt[3]{4}$](/mathtex/bb/bb7d40c28ab46ec28f8c0f15e492a22f.gif "kopírovat do textarea")
. S dovolením si označím ![$\sqrt[3]{x}=a, \sqrt[3]{y}=b$](/mathtex/46/46c29c91e6cc83e3406e51bbea1f895a.gif "kopírovat do textarea")
.
.
což není nic jiného než 
.
... neexistuje tedy menší BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#4 07. 09. 2014 20:47
Re: Najděte parametr pro platnost nerovnosti
.. tyto 2 nerovnosti sečteme:
![$\sqrt[3]{4}$](/mathtex/b2/b25a62c927605930bb2d5f7226a5ab16.gif "kopírovat do textarea")
Offline
#5 07. 09. 2014 21:43 — Editoval Brano (07. 09. 2014 21:44)
Re: Najděte parametr pro platnost nerovnosti
↑ Sherlock:
toto podla mna nie je dobre - ty si iba dokazal, ze najmensia hodnota 
je ![$\le\sqrt[3]4$](/mathtex/6f/6faf4900acaaf008c9f5457b085b31f5.gif "kopírovat do textarea")
totizto neplati tvrdenie "Z čehož vyplývá že koeficienty u třetích mocnin musí splňovat 
" ale plati iba to, ze ak je ta nerovnost splnena, tak je to postacujuce
Offline
#6 07. 09. 2014 22:39 — Editoval Brzls (07. 09. 2014 23:03)
Re: Najděte parametr pro platnost nerovnosti
Čau
Celkem rychlé je třeba toto:
↑ sugyman:
Mohl by si prosím objasnit, z čeho plyne, že žádné menší alfa neexistuje? Já to v tom prostě nějak nevidím.
Offline
#7 07. 09. 2014 23:14 — Editoval byk7 (09. 09. 2014 19:40)
Re: Najděte parametr pro platnost nerovnosti
![$\lambda<\sqrt[3]{4}$](/mathtex/bc/bcfa9246f9aa885dec15990d2573cc98.gif "kopírovat do textarea")
, tak pre 
. Alebo skrátka položíme 
a máme odhad. 1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
tak, že 
a už by to nefungovalo.
tam moze byt lubovolne kladne realne cislo je vcelku zjavne, nechcem spinit postup drobnostami.
takové, že pro všechna 
platí ![$\lambda = \sqrt[3]{n^2}$](/mathtex/38/38c583e96ef505205b54669a0636fa88.gif "kopírovat do textarea")
, tohle plyne dosti triviálně z Hölderovy nerovnosti.