Matematické Fórum

neznajut

Dobrý den,

chtějí po mě v zadaní výpočet derivace fce(x,y) v bodě A a ve směru u. S tím si poradím. Nevím ovšem jak zjistit zda funkce roste nebo klesá, a spočítat úhel. Jestli mi někdo poradí, budu rád.

$grad f(A) = (-1/3, 4/3)$
$\vec{u} = (-1, 2)$
$\frac{ \partial f}{\partial\vec{u}}(A) = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

Rumburak

Ahoj.

Druh monotonie funkce ve směru nenulového vektoru $\vec{u}$ lze odvodit ze vzorce

(A) $\frac{ \partial f}{\partial\vec{u}}(A) := \lim_{t \to 0} \frac {f(A + t\vec{u}) - f(A)}{t}$ ,

pokud výsledek je nenulový (plus některé další předpoklady).

Když by vektor $\vec{u}$ měl jednotkovou velikost, pak číslo (A) bude tangentou příslušného úhlu,
podobně jako u derivace funkcí jedné proměnné, kterou lze chápat jako derivaci ve směru
jednodimensionálního vektoru $\vec{u} = ( 1 )$ .

Když by vektor $\vec{u}$ neměl jednotkovou velikost, pak to lze opravit vhodnou substutucí, která se
pak příslušným způsobem promítne do hodnoty směrové derivace.

Matematické Fórum

#1 08. 09. 2014 08:47 — Editoval neznajut (08. 09. 2014 08:47)

Jak rychle roste či klesá funkce?

#2 08. 09. 2014 11:03 — Editoval Rumburak (08. 09. 2014 12:29)

Re: Jak rychle roste či klesá funkce?

Zápatí