Matematické Fórum

Kdosi · 09. 09. 2014 20:16 — Editoval Kdosi (09. 09. 2014 20:49)

Zdravím, potřeboval bych zkontrolovat (případně poradit s) můj postup řešení následující limity:
$\lim_{n\to\infty }n*tg(\frac{a}{n})$
Pro výpočet použiji tuto limitu:
$\lim_{n\to0}\frac{sin(an)}{n}=a$

(pro moje nynější účely ji považuji pouze za vzorec, nijak neodvozuji ani nedokazuji).
Začněme:

$\lim_{n\to\infty }n*tg(\frac{a}{n})=\lim_{n\to\infty }n*\frac{sin(\frac{a}{n})}{cos(\frac{a}{n})}=\lim_{n\to\infty }n*\frac{sin(\frac{a}{n})}{1}*\frac{1}{cos(\frac{a}{n})}$
$m=1/n$
$\lim_{m\to0}\frac{sin(am)}{m}*\frac{1}{cos(am)}=a*1=a$
Jde mi hlavně o kontrolu několika posledních kroků. Pokud je to špatně určitě mě pořádně zkritizujte.
Děkuji za Váš čas.