Matematické Fórum

Tom711 · 17. 09. 2014 21:33

Dobrý deň mám tu úlohu:

Určte rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom A[-2;-6] a jej vzdialenosť od počiatku súradnicovej sústavy je 2√2.

Takže čo som spravil zatial. No v podstate nič, pretože neviem ako začať, asi by som mal využiť vzorec na výpočet velkosti vektora, to by som mal velkosť aj jeden bod ale ako získať neakú rovnicu priamky?

Moc ďakujem za akýkolvek nápad!

janca361 · 17. 09. 2014 21:44

↑ Tom711:
Uvědom si co víš. Máš nějaký bod A, kterým prochází hledaná přímka p a bod S (střed soustavy souřadnic), který leží na přímce k. Přímky p a k jsou na sebe kolmé a jejich průsečík je P, |SP| máš zadáno.
Jaká je rovnice kolmice, v čem se liší od přímky na kterou je kolmá?

Doufám, že tento návod vede k cíli, nezkoušela jsem to.

Freedy · 17. 09. 2014 21:51 — Editoval Freedy (17. 09. 2014 22:08)

Ahoj,

také to lze řešit pomocí tečny ke kružnici z bodu.
Rovnice kružnice je
$x^2+y^2=8$
bod A[-2;-6]
nalezneš rovnici poláry což je v tomto případě opravdu úsměvné.
$-2x+-6y=8>>>x+3y+4 = 0$
Nalezneš průsečíky s kružnicí a těmito body vedeš tečny k dané kružnici.

Tom711 · 17. 09. 2014 21:59

↑ janca361:
No tak keby som vedel vypočítať neako vektor SP tak by som mal v podstate normálový vektor tej priamky nie? Pretože čo vlastne viem o P, iba to že P[x;y]. Ako ho mám upresniť?

↑ Freedy:
Ďakujem, žial toto sme sa ešte neučili takže to neviem vôbec použiť.

zdenek1 · 17. 09. 2014 22:40

↑ Tom711:
Přímka, která prochází bodem A má rovnici $y=k(x+2)-6$
Přepíšeš si ji do obecného tvaru
$kx-y+2k-6=0$
a vypočítáš vzdálenost od počátku
$\frac{|2k-6|}{\sqrt{k^2+1}}=2\sqrt2$
a nyní vyřešíš tuto rovnici a je to.

misaH · 17. 09. 2014 23:37 — Editoval misaH (17. 09. 2014 23:37)

↑ Tom711:

Robila som to cez skalárny súčin kolmých vektorov AP a SP, pričom som využila aj vzdialenosť |SP|.

Našla som súradnice bodu P.

Jedna priamka mi vyšla $x-y-4=0$ .

Tom711 · 18. 09. 2014 07:07

↑ zdenek1:
Toto už pochopím len mi stačí vedieť ešte pár vecí

y=k(x+2)-6 to bude mať niečo s bodom A. tá rovnica je v podstate smernicový tvar priamky? A čo je to k?

Ten krok s prevodom chápem

K zostaveniu tej rovnice mám iba otázku... To si tam namiesto x a y doplnil bod [0;0]? To mi tam neako nieje jasné

A riešenie, čo by som mal urobiť ako prvý krok?

Ospravedlňujem sa za to že je toho tak vela ale snažím sa to pochopiť

zdenek1 · 18. 09. 2014 07:24

↑ Tom711:
ANo, je to směrnicový tvat přímky a $k$ je směrnice (možná ji značíte jiným písmenem, ale to není důležité).

Musíš znát vztah pro vzdálenost bodu od přímky v rovině.
$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ , kde $x_0,y_0$ jsou souřadnice bodu jehož vzdálenost počítáš, tj. ve tvém případě počátek $[0;0]$

pokud se ptáš na řešení výsledné rovnice, tak první krok by mohl být převedení jmenovatele na pravou stranu a pak dát celou rovnici na druhou.

Tom711 · 18. 09. 2014 08:44

To znamená že keď mám bod tak môžem napísať hneď smernicový tvar priamkyvtak že y=k(x-x0)+y0 ; A[x0;y0]?

Cheop · 18. 09. 2014 09:11

↑ Tom711:
Ano

Tom711 · 18. 09. 2014 11:46

Ďakujem!

Tak som to pred chvílou počítal na tabulu a podarilo sa mi to. Vďaka, vďaka, vďaka všetkým ktorý prispeli.

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2014 21:33

Vzdialemosť dvoch priamok v rovine

#2 17. 09. 2014 21:44

Re: Vzdialemosť dvoch priamok v rovine

#3 17. 09. 2014 21:51 — Editoval Freedy (17. 09. 2014 22:08)

Re: Vzdialemosť dvoch priamok v rovine

#4 17. 09. 2014 21:59

Re: Vzdialemosť dvoch priamok v rovine

#5 17. 09. 2014 22:40

Re: Vzdialemosť dvoch priamok v rovine

#6 17. 09. 2014 23:37 — Editoval misaH (17. 09. 2014 23:37)

Re: Vzdialemosť dvoch priamok v rovine

#7 18. 09. 2014 07:07

Re: Vzdialemosť dvoch priamok v rovine

#8 18. 09. 2014 07:24

Re: Vzdialemosť dvoch priamok v rovine

#9 18. 09. 2014 08:44

Re: Vzdialemosť dvoch priamok v rovine

#10 18. 09. 2014 09:11

Re: Vzdialemosť dvoch priamok v rovine

#11 18. 09. 2014 11:46

Re: Vzdialemosť dvoch priamok v rovine

Zápatí