Matematické Fórum

lucyyye · 17. 09. 2014 23:54

Dobrý den, nevím si rady s příkladem a uvítala bych jakoukoliv pomoc. Děkuji

$\sum_{N=1}^{\infty } (x+2)^{2n} = \frac{1}{3}$

Jj · 18. 09. 2014 00:29

Dobrý den.

Všimněte si, že levá strana rovnice je geometrická řada s $a_1=(x+2)^2,\; q=(x+2)^2$ .

Podle vzorečku ji sečtěte, součet položte = 1/3 a z této rovnice vypočítejte x (kořeny rovnice musí vyhovět podmínce |q| < 1, v opačném případě nemá úloha řešení).

lucyyye · 18. 09. 2014 00:39

↑ Jj:↑ Jj:

Ano, přesně takhle jsem to počítala, bohužel ve výsledcích je výsledek x= $\frac{3}{10}$ a nemám nejmenší zdání, jak na něco takového přišli....

Jj · 18. 09. 2014 01:04

↑ lucyyye:

Řekl bych, že

$a_1=(x+2)^2,\; q=(x+2)^2, s = a_1\frac{1}{1-q}= \frac{(x+2)^2}{1-(x+2)^2} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow (x+2)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow x+2=\pm \frac{1}{2}\Rightarrow x_1=\frac{-3}{2}, x_2=\frac{-5}{2}$

Podle mě obě hodnoty rovnici vyhovují. Snad jsem něco nepřehlédl.

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2014 23:54

Nekonečná řada, rovnice

#2 18. 09. 2014 00:29

Re: Nekonečná řada, rovnice

#3 18. 09. 2014 00:39

Re: Nekonečná řada, rovnice

#4 18. 09. 2014 01:04

Re: Nekonečná řada, rovnice

Zápatí