Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 21. 09. 2014 16:11

alofokolo
Místo: Krnov
Příspěvky: 516
Škola: Gymnázium Krnov
Reputace:   15 
 

Sčítání mocnin

Dobrý den, poradíte prosím jak postupovat u podobných příkladů jako " Nechť   $a=1997^{1998} + 1998^{1999} + 1999^{2000} + 2000^{2001}$"? Poslední číslice a je rovna :
a)0
b)2
c)3
d)4
e)5

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) alofokolo)

#2 21. 09. 2014 16:26

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Sčítání mocnin

Ahoj ↑ alofokolo:,
Mozna metoda:
Akoze ta zaujima posledna cislicach suctu mozes hladat poslednu cislicu z
$7^{1998} + 8^{1999} + 9^{2000} + 0^{2001}$
Potom mozes studovat poslednu cislicu z kazdej mocnin
Napr $9^n$ ma pre n=1, poslednu cislicu 9
Pre n= 2 sa konci na 1...
Atd periodicky... Na koniec z toho vyvodis: $9^{2000}$sa konci na 1.

Pokracuj!

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 21. 09. 2014 16:27

Jozef3
Příspěvky: 276
Reputace:   9 
 

Re: Sčítání mocnin

Dobrý den.
Jedná se o typický příklad na aplikaci Eulerovy věty. Doporučuji spočítat hodnotu každého sčítance modulo 10 a výsledné cifry sečíst modulo 10. Bude se Vám hodit poznatek, že $\varphi (10)=4$ a že dle Eulerovy věty pro pro c a n nesoudělná platí $c^{\varphi (n)}\equiv 1 (mod \ n)$.

Offline

 

#4 21. 09. 2014 16:30

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Sčítání mocnin

Ahoj ↑ Jozef3:,
Mas pravdu, na vysokej skole sa to vie. Ale na strednej treba pouzit nieco stredoskolske.
Peknu nedelu.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 21. 09. 2014 17:24

alofokolo
Místo: Krnov
Příspěvky: 516
Škola: Gymnázium Krnov
Reputace:   15 
 

Re: Sčítání mocnin

↑ vanok:↑ vanok:
Takže pro $7^{1998}$ bude poslední číslo 9, pro $8^{1999}$ bude poslední číslo 2, pro $9^{2000}$ to bude číslo 1 a pro $0^{2001}$, 0,  chápu to správně?

Pokud to tak je, ta čísla se mají jen sečíst? Myslím, že to tak ale nebude, protože vyšší čísla s vyššími mocninami budou o desetinná místa rozvinutější, ne?

Offline

 

#6 21. 09. 2014 18:41 — Editoval misaH (21. 09. 2014 18:43)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Sčítání mocnin

↑ alofokolo:

Pýtaš sa na poslednú číslicu súčtu, teda na počet jednotiek výsledku.

Ostatné rády sú nepodstatné - skús si to na menších číslach.

Desatinné čísla tam nie sú.

Offline

 

#7 21. 09. 2014 19:26

alofokolo
Místo: Krnov
Příspěvky: 516
Škola: Gymnázium Krnov
Reputace:   15 
 

Re: Sčítání mocnin

↑ misaH:
Desetinná čísla jsem nemyslel, ale zkusil jsem si to a už je mi to jasné, děkuji.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson