Matematické Fórum

janca361 · 27. 09. 2014 10:44

Zdravím,
nějak se nedokážu dobrat výsledku - úkolem je vyjádřit součet následující aritmetické řady v závislosti na n jako polynomiální funkci.

$S(n)=6+8+10+12+...+2n+4+2n+6$

Součet aritmetické řady:
$S(n)=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$

$a_1=6$
$a_n=2n+6$

$S(n)=\frac{n}{2}(6+2n+6)=\frac{n}{2}(2n+12)=n^{2}+6$

Správný vysledek by měl být $n^{2}+7n+6$

misaH · 27. 09. 2014 10:53 — Editoval misaH (27. 09. 2014 10:55)

↑ janca361:$

Asi máš zle predpis pre n-tých člen, už pre druhý člen to nesedí.

Pravdepodobne zmätky pri číslovaní členov - od 0 alebo od 1.

Freedy · 27. 09. 2014 11:05

Ahoj,

ty uvažuješ, tvým předpisem, že první člen je s indexem 0 a nikoliv 1.
Výsledek totiž vypadá, jako by počítal s indexem 0, protože aby jsi dostala součet prvního členu, musíš bezpodmínečně dosadit 0 za n.
Proto výsledných členů nebude n ale n+1 a dostáváš tedy:
$\frac{(n+1)(12+2n)}{2}=(n+1)(n+6)=n^2+7n+6$

misaH · 27. 09. 2014 11:22 — Editoval misaH (27. 09. 2014 11:26)

↑ Freedy:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

janca361 · 27. 09. 2014 11:22

No nenapadlo mne uvažovat, že jinde mohou číslovat jinak.

Díky.

Matematické Fórum

#1 27. 09. 2014 10:44

Součet aritmetické řady

#2 27. 09. 2014 10:53 — Editoval misaH (27. 09. 2014 10:55)

Re: Součet aritmetické řady

#3 27. 09. 2014 11:05

Re: Součet aritmetické řady

#4 27. 09. 2014 11:22 — Editoval misaH (27. 09. 2014 11:26)

Re: Součet aritmetické řady

#5 27. 09. 2014 11:22

Re: Součet aritmetické řady

Zápatí