Matematické Fórum

zail · 28. 09. 2014 17:31

Ahoj,
začli jsme na VŠ matematickou indukci. Myslím, že princip chápu. Příklad:

$(1+x)^{n} >= (1+n*x)$
s tím že x > 0

Můj postup.

1) Pro 1 platí
2) Předpokládáme, že platí pro n a dokazujeme pro n +1
$(1+x)^{n+1} >= (1+(n+1)*x)$
$(1+x) * (1+x)^{n} >= 1+n*x+x$
Teď si dosadím z první rovnice za $(1+x)^{n}$ tohle $(1+n*x)$ rozpočítám a vyjde mi
$n*x^{2} >= 0$

Toto je pravda pro kladná n. A vím že příklad platí i pro záporná n. Takže kde v důkazu jsem udělal chybu? Nebo z čeho vyplívá, že to platí i pro záporná n?

Děkuji za odpověď,
Honza

vytautas · 28. 09. 2014 18:28

↑ zail:

zdravím

nekontroloval som celý postup ale výsledok $nx^2 \ge 0$ platí vždy, pre všetky $x(!) \in \mathbb{R}$ a pre všetky $n\in \mathbb{N}$ keďže v mat. indukcii berieš za n prirodzené čísla.

je to jasné ?

zail · 28. 09. 2014 18:30

A to je pravidlo, že se n bere jako přirozené číslo? Takové že ho učitelé občas i zapomenou napsat?

vytautas · 28. 09. 2014 18:45

↑ zail:

princíp matematickej indukcie je ten, že najprv dokazujeme nejaký výrok pre najmenšie prirodzené číslo, ktoré potrebujeme (niekedy aj pre 0) potom predpokladáme, že ak výrok platí pre n, tak platí aj pre n+1 a ak to platí tak platí pre všetky prirodzené čísla . Snáď je to pochopiteľne napísané .

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2014 17:31

Matematická indukce - jednoduchý příklad

#2 28. 09. 2014 18:28

Re: Matematická indukce - jednoduchý příklad

#3 28. 09. 2014 18:30

Re: Matematická indukce - jednoduchý příklad

#4 28. 09. 2014 18:45

Re: Matematická indukce - jednoduchý příklad

Zápatí