Matematické Fórum

talent2211 · 28. 09. 2014 22:24

prosím o pomoc s vyřešením příkladu: v závislosti na parametru $c\in R$ určete všechna x, pro která platí:

$\mathrm{e}^{sin x}-c>0$

postupoval jsem takto:

$\ln \mathrm{e}^{sin x}>\ln c$

$sin x>\ln c$

$x>arcsin (\ln c)$

teď bych akorát potřeboval trošku nakopnout s diskuzí parametru....

Díky moc

jelena · 28. 09. 2014 23:48

Zdravím,

zkus ještě podrobněji projít odkazy, co máš v tématu. 1. bod diskuse vznikne již před krokem

postupoval jsem takto:

$\ln \mathrm{e}^{sin x}>\ln c$

jelikož před logaritmováním zde musíš rozdělit případy kladného $c$ a nekladného. Další diskuse bude hodně podobná tomuto postupu (a mělo by být i v materiálu od kolegy Zdeňka). Zdárné pokračování.

talent2211

ups, našel jsem řešení té samé úlohy ZDE

Co mi stále není jasné, jak přijdu na řešení, pokud $-1\le ln c < 1$ . Díky

mikl3 · 29. 09. 2014 21:48

↑ talent2211: řeš to jako dvě nerovnice, normálně každou odlogaritmuj, jestli chápu tvůj dotaz

talent2211 · 29. 09. 2014 23:27

mně není jasná ta operace s cyklometrickou funkcí...

jelena · 30. 09. 2014 16:13

Zdravím,

↑ talent2211: pravděpodobně máš na mysli tento popis. Snad pomůže si vybavit řešení goniometrických nerovnic (ještě si všimni symbolu "velkého sjednocení" v zápisu výsledku, to by mělo u goniometrických nerovnic být, v odkazu na řešení nemám).

Zápis $\sin x>\ln c$ můžeš upravit substituci $\ln c=u$ , potom k řešení $\sin x>u$ , pro $u$ na intervalu od -1 do 1. Práce s arcsin - např. zkus si představit zápis pro řešení nerovnice $\sin x>0,4$ nebo $\sin x>-0,4$ . Na závěr ještě krok zpět od substituce.