Matematické Fórum

bsft · 05. 04. 2009 13:19

Počítám špatně a nějak mi to nevychází, díky za vysvětlení.

$y=x^{ln x}$
$y'=?$

gladiator01 · 05. 04. 2009 13:25

↑ bsft:

bsft · 05. 04. 2009 19:04 — Editoval bsft (05. 04. 2009 19:05)

Nerozumím akorát proč ten převod na exponenciální funkci???

ttopi · 05. 04. 2009 19:07

↑ bsft:
Jednoduše proto, že jinak takovouto funkci neumím derivovat :-)

bsft · 05. 04. 2009 19:26

Díky, budu se muset na takové fce ještě podívat, na to bych totiž nikdy nepřišel.

jelena · 05. 04. 2009 19:30

↑ bsft:

Zdravím :-)

jsou i jiné možnosti:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=5513 - můj příspěvek 6. začni od odkazu "Tvůj příspěvek"

ttopi · 05. 04. 2009 19:33

Není to nic složitého. Je to sice podobné exponenciální funkci, ale problém je ten, že stejná proměnná je i v základu, i v exponentu. Pokud bys měl třeba $y=3^x$ tak pak je derivace klasická $y\prime=3^x\cdot \ln3$

Pokud se vyskytne problém, můžeš si vždy dopomoci převodem na exponenciální funkci se základem $e$ .

Postup je následující:
$y=x^{\ln x}\nl\ln y=\ln x^{\ln x}\nly=e^{\ln x^{\ln x}}=e^{\ln^2x}$

Ten vzorec na rychlý převod je pak takovýto:
$x=e^{\ln x}$