Matematické Fórum

antiS · 05. 04. 2009 15:57

jestlize cos $\alpha$ = $- \frac{1}{2}$ , $\alpha$ nalezi $(0, \pi)$ pak sin2 $\alpha$ se rovna cislu: ?????
vysledek ma byt $- \frac{1}{2} \sqrt{3}$ ..

umim to vyresit, jelikoz cos -0,5 je tabulkova hodnota, tedy alfa se rovna 120stupnu.. pak jen dosadim do sinusu a vyjde to... ale chtel bych to vyresit obecne.. pomoci vzorecku, ale bohuzel mi to nevychazi, poradi nekdo jaky vzorecek pouzit? zkousel jsem:
sin2 $\alpha$ = 2sin $\alpha$ cos $\alpha$ ale bohuzel nevychazi :(

lukaszh · 05. 04. 2009 17:04

↑ antiS:
Je to veľmi jednoduché, keď vieš vzorce. V tvojom prípade treba vedieť, že
$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}\nl\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$
Keď dosadím hodnotu cosínusu do prvého vzťahu, dostanem hodnotu sínusu. Potom už len tieto hodnoty dosaď so druhého vzťahu a dostávaš hodnotu, ktorú požaduješ.

Poznámky po mimo :-) Uvedené vzorce si rýchlo odvodíš z iných vzťahov. Napríklad pre sínus a cosínus platí z Pythagorovej vety
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$
Odtiaľ ľahko vyjadríš sínus, prípadne cosínus. Druhý vzorec odvodíš zo súčtových vzorcov pre sínus
$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha\nl\sin2\alpha=\sin(\alpha+\alpha)=\sin\alpha\cos\alpha+\sin\alpha\cos\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$

antiS · 05. 04. 2009 17:09

dekuju, vyslo to.. :o) no jo, jde o to znat vzorecky :) dekuju za rady a jdu nekde najit prehled techto vzorecku at se to konecne naucim :)

O.o · 05. 04. 2009 19:02

↑ antiS:

Takový přehled by jsi určitě našel na wikipedii, když zadáš do vyheldávání goniometrické funkce ;-).

schneefall · 14. 09. 2010 19:47

Zdravím Vás
Máme opakování ze druhého ročníku - goniometrické rovnice a narazil jsem na takový příklad, který se na prvý pohled zdá jednoduchý, ale já ho bohužel nespočítal.

SinX . cosx = - 0,707

Díky moc.

Olin · 14. 09. 2010 19:52

↑ schneefall:
Zdravím, viz bod 2 pravidel (jen pro příště). Jinak zde se asi chce použít vzorec $\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$ .

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2009 15:57

prevod sinus na cosinus

#2 05. 04. 2009 17:04

Re: prevod sinus na cosinus

#3 05. 04. 2009 17:09

Re: prevod sinus na cosinus

#4 05. 04. 2009 19:02

Re: prevod sinus na cosinus

#5 14. 09. 2010 19:47

Re: prevod sinus na cosinus

#6 14. 09. 2010 19:52

Re: prevod sinus na cosinus

Zápatí