Matematické Fórum

TerezaG · 01. 10. 2014 15:46

Zdravím všechny,
dnes mě na cvičení z matematiky zaskočila úprava výrazů, nebo spíše krácení výrazů s exponenty.
Jedná se třeba o zjednodušení daného výrazu:

$\frac{(-1)^{k+1}\cdot 4^{k}\cdot (-\frac{1}{4})^{k}}{3k+1}$ má mi po vykrácení vyjít $-\frac{1}{3k+1}$ a já nevím, kde se mi ztratilo to $(-1)^{k}$

Je to opravdu hloupý dotaz, ale ať přemýšlím a přepisuji si to jak jen to jde, tak na to nemůžu přijít, jak se to pokrátilo.

Moc moc děkuji :)

Rumburak · 01. 10. 2014 15:55

↑ TerezaG:

Ahoj.

$\frac{(-1)^{k+1}\cdot 4^{k}\cdot (-\frac{1}{4})^{k}}{3k+1}= \frac{(-1)^{k}\cdot (-1)\cdot 4^{k}\cdot \frac{( -1)^k}{4^k}}{3k+1}=\frac{(-1)^{2k}\cdot (-1)\cdot 4^{k}\cdot \frac{1}{4^k}}{3k+1}= ...$ .

TerezaG · 01. 10. 2014 17:08

↑ Rumburak:
Ano, k tomuto jsem také došla... kde se mi tedy ztratí nakonec ty výrazy v čitateli?
Pokrátí se mi $4^{k}$ , pořád mi tam ale překáží ta $(-1)^{2k}$ aby mi to dalo pouze tu $-1$ .
Mohl by jste prosím to pokrácení dokončit? Opravdu to v tom nevidím, jinak postup teď chápu, co se s tím stalo, došla jsem k tomu stejnému rozepsání, ale dál bohužel...

Děkuji

zdenek1 · 01. 10. 2014 17:11

↑ TerezaG:
$(-1)^{2k}=[(-1)^2]^k$

TerezaG · 01. 10. 2014 17:28

↑ zdenek1:
Já na to prostě nepříjdu :(

Mám tedy v čitateli..: $(-1)^{2k}\cdot (-1)\cdot 1$
Pokud dám dohromady členy se stejným základem a exponenty sečtu.. dostanu?
$(-1)^{2k+1}$ což rozhodně není $1$ :(

zdenek1 · 01. 10. 2014 17:36

↑ TerezaG:
Správně, je to $-1$ , a to je přesně to co máš ve výsledku (jen to mínus máš před zlomkem)

TerezaG · 01. 10. 2014 17:44

↑ zdenek1:
Dobře, co se stalo tedy s tím $2k$ v exponentu?

Já už jsem se do toho tak zamotala, ale to $2k$ mi tam opravdu nesedí a jak se ho zbavím?

Děkuji.

zdenek1 · 01. 10. 2014 17:49

↑ TerezaG:
podívej se ještě jednou na příspěvek #4

TerezaG · 01. 10. 2014 18:00

↑ zdenek1:

$(-1)^{2k}=[(-1)^2]^k$ ...dobře, zbyde mi tam v tom případě $1^{k}$ :(

zdenek1 · 01. 10. 2014 18:25

↑ TerezaG:
a to je kolik?

TerezaG · 01. 10. 2014 18:32

↑ zdenek1:
A sakra... to je $1$ .

Tak už jsem to opravdu pochopila a omlouvám se za to, že jsem na to tak dlouho nemohla přijít, ale hledala jsem v tom opravdu vědu... :(
Také děkuji, že jste mi nenapsali rovnou výsledek, ale přivedli mě k tomu :)

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2014 15:46

Úprava výrazů s exponenty

#2 01. 10. 2014 15:55

Re: Úprava výrazů s exponenty

#3 01. 10. 2014 17:08

Re: Úprava výrazů s exponenty

#4 01. 10. 2014 17:11

Re: Úprava výrazů s exponenty

#5 01. 10. 2014 17:28

Re: Úprava výrazů s exponenty

#6 01. 10. 2014 17:36

Re: Úprava výrazů s exponenty

#7 01. 10. 2014 17:44

Re: Úprava výrazů s exponenty

#8 01. 10. 2014 17:49

Re: Úprava výrazů s exponenty

#9 01. 10. 2014 17:59 Příspěvek uživatele TerezaG byl skryt uživatelem TerezaG.

#10 01. 10. 2014 18:00

Re: Úprava výrazů s exponenty

#11 01. 10. 2014 18:25

Re: Úprava výrazů s exponenty

#12 01. 10. 2014 18:32

Re: Úprava výrazů s exponenty

Zápatí