Matematické Fórum

azbx · 03. 10. 2014 11:57 — Editoval azbx (03. 10. 2014 11:58)

zdravím nevíte jaký je správný postup k dosažení výsledku pomocí Jacobiho nebo Gauss-Seidelovy metody u tohoto?
Už s tím bojuju třetí den. pořád nemůžu dostat aby byla diagonálně dominantní, bez toho nemůže konvergovat.

x + 2y + 3z = 1
6x + 5y + 4z = 3
5x + 4y + 6z = 5

počáteční aproximace je x = y = z = 1

Ve skriptech jsem našel úpravu, aby konvergovala

$A^{T}*Ax = A^{T}b$

podle toho mě to ale taky nechce vyjít.

to mě vyjde

62x + 52y + 57z = 44
52x + 45y + 50z = 37
57x + 50y + 61z = 45

což taky nemá dominantní diagonálu, tím pádem nekonverguje. Nějaká jiná cesta vedoucí k těmto metodám?
Díky za jakoukoliv pomoc či nakopnutí.

Eratosthenes · 03. 10. 2014 13:11

ahoj ↑ azbx:,

soustava

$A^{T}*Ax = A^{T}b$

již ostře diagonálně dominantní matici mít nemusí. Matice $A^{T}*A$ je totiž pozitivně definitní a to ke konvergenci stačí.

azbx · 03. 10. 2014 13:55 — Editoval azbx (03. 10. 2014 14:08)

Áno, to jsem již také pochopil, ale i tak se mi výsledek nechce ani přiblížit k výsledku (1, -9/7, 6/7).

Eratosthenes · 03. 10. 2014 17:26

ahoj ↑ azbx:,

upřesňuji - konvergence je zaručena u Gauss-Seidlovy metody, Jacobiho konvergovat nemusí.

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2014 11:57 — Editoval azbx (03. 10. 2014 11:58)

Numerické řešení soustav lineárních rovnic - Jacobi, Gaus

#2 03. 10. 2014 13:11

Re: Numerické řešení soustav lineárních rovnic - Jacobi, Gaus

#3 03. 10. 2014 13:55 — Editoval azbx (03. 10. 2014 14:08)

Re: Numerické řešení soustav lineárních rovnic - Jacobi, Gaus

#4 03. 10. 2014 17:26

Re: Numerické řešení soustav lineárních rovnic - Jacobi, Gaus

Zápatí