Matematické Fórum

Zdravím, mám tu pár příkladů a se dvěma si určitě nejsem jistý. Mohl by se na to někdo podívat, případně jestli vás napadne lepší řešení.

Příklad č.1 Kod na ciselnem zamku je sestimistny a nezacina nulou. Určete pravděpodobnost, že jsou všechny cifry na číselném zámku různé.

Reseni: Najdu si celkovy pocet kombinaci 9*10*10*10*10*10 = 900 000 a pocet moznych kombinaci 136 080 a dostavam pravdepodobnost 0.1512.

Priklad c.2 Z balicku 32 karet vylosujeme jednu kartu. Jev A oznacuje vytazeni krale, jev B oznacuje vytazeni kulove karty. jsou jevy A a B nezavisle?

Reseni: Rekl bych, ze to je stejny pripad jako, kdyz losujeme ve sportce, kde jsou jednotliva cisla nezavisla.

Priklad c.3 Pri kontrole jizdenek revizor najde cerneho pasazera zhruba ve 22% vlaku. Kolik vlaku musi revizor zkontrolovat, aby mel alespon 90% jistotu, ze najde alespon jednoho cerneho pasazera?

Reseni: 0.22 bych si oznacil jako podminenou pravdepodobnost a X bych si oznacil jako pocet vlaku. Pocital bych, ze
a to vychazi pet vlaku, protoze to vyjde 4 neco.

Priklad c.4 URcite pravdepodobnost, ze nahodne vybrane dvojciderne cislo je delitelne 4 nebo 5.

Reseni. Vime, ze dvojciferne cislo delitelne 5 je takove, ktere konci na 0 nebo 5 a v pripade ctverky je to cifra 2 4 nebo  8. Hledame prunik techto dvou mnozin. Celkovy pocet kombinaci je 9*10 (cislo nezacina nulou) = 90. Pro ctverku je to 9*3 = 27 kombinaci a pro 5 9*2= 18. Secteme

Priklad c.5 Hodite soucasne dvema kostkami. Urcete pravdepodobnost, ze

a) padnou dve jednicky
b) padne dvojici
c) padne soucet mensi nez sest

Reseni: a) Jsou to nezavisle jevy takze pocitame
b) To, za padnou dve stejne cisla je 6x pravdepodobnejsi, takze predchozi pripad vynasobim 6
c) Celkovy pocet kombinaci je  6*5 = 30 .Muze nastat pripad 12 13 14 32 a naopak, to je 8 kombinaci, takze