Matematické Fórum

duskin · 05. 10. 2014 11:25

Zdravím,
zajímalo by mě, zda-li se dá nějakým rozumným způsobem dokázat, že platí rovnost:

$dimV+dimW=dim(V+W)+dim(V\cap W)$ , kde V,W jsou libovolné lineární prostory a dim značí jejich dimenzi.

Matice jsme zatím ještě neprobírali, tak pokud možno důkaz který je nebude potřebovat. Děkuji za pomoc, stačilo by mi jenom nějak napovědět :).

Jozef3 · 05. 10. 2014 12:20

Dobrý den, ↑ duskin:,
matice k důkazu nepotřebujete. Stačí zvolit nějakou bázy prostoru $V\cap W$ a tu doplnit do báze vektorového prostoru V a poté do báze vektorového prostoru W. Pak dokažte, že báze vektorového prostoru $V+W$ je tvořena sjednocením bazí prostoru V a rozdílu bazí prostoru W a prostoru $V\cap W$ . Zabere to trochu počítání, ale tím bude důkaz hotov.

duskin · 19. 10. 2014 00:17

↑ Jozef3:
Omlouvám se za pozdní reakci.
Mohl byste být prosím konkrétnější? Zatím se nechytám :/

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2014 11:25

Báze vektorových prostorů

#2 05. 10. 2014 12:20

Re: Báze vektorových prostorů

#3 19. 10. 2014 00:17

Re: Báze vektorových prostorů

Zápatí