Matematické Fórum

janca361 · 06. 10. 2014 18:39

Zdravím,
asi mi něco uniká a nemůžu se dobrat správného výsledku. Zadání zní:
Určete počet anagramů slova STUPIDITA, ve kterých se nevyskytují žádná dvě stejná písmena vedle sebe.

všechny možnosti bez omezení:
$P'(2,2,1,1,1,1,1)=\frac{9!}{2! \cdot 2!}=\frac{9!}{4}=90720$

$|A|$ - možnosti s TT: $P(8)=8!=40320$

$|B|$ - možnosti s II: $P(8)=8!=40320$

$|A \cap B|$ - $P(7)=7!=5040$

$|A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B|=40320+40320-5040=75600$

Celkem je možností: $90720-75600=15120$

Mělo by vyjít 15440.

Předem díky.

byk7 · 06. 10. 2014 19:12

Řekl bych, že v $A$ rozlišuješ např. STTUPIDIA a STTUPIDIA, navíc počítáš v $A$ i možnost, že vedle sebe stojí dvě I.
A stejný problém bych viděl i v $B$ .

zdenek1 · 06. 10. 2014 20:49

↑ janca361:

Mělo by vyjít 15440.

To tedy rozhodně ne.

byk7 · 06. 10. 2014 21:22

↑ zdenek1:

A kolik to má vyjít?
Můj názor je 65520

janca361 · 06. 10. 2014 22:01

zdenek1 napsal(a):
↑ janca361:
Mělo by vyjít 15440.
To tedy rozhodně ne.

To máš pravdu, mělo by to být 55440.

zdenek1 · 06. 10. 2014 22:31

↑ janca361:
Ano 55440 je správně.
↑ byk7:
$\frac{9!}{2!\cdot 2!}-\frac{2\cdot 8!}{2!}+7!$

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2014 18:39

Anagramy - princip inkluze a exkluze

#2 06. 10. 2014 19:12

Re: Anagramy - princip inkluze a exkluze

#3 06. 10. 2014 20:49

Re: Anagramy - princip inkluze a exkluze

#4 06. 10. 2014 21:22

Re: Anagramy - princip inkluze a exkluze

#5 06. 10. 2014 22:01

Re: Anagramy - princip inkluze a exkluze

zdenek1 napsal(a):

#6 06. 10. 2014 22:31

Re: Anagramy - princip inkluze a exkluze

Zápatí