Matematické Fórum

Dannie · 06. 10. 2014 21:20

Mohl by mi prosím někdo pomoct s tímhle příkladem?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/22175_capture2.jpg

Sice jsem to vypočetla (dvakrát:D), ale nejsem si jistá jestli dobře :)
Klasicky jsem to rozšířila "chytrou jedničkou" a pak jsem z nějakého neznámého důvodu usoudila, že jmenovatel poleze k nekonečnu (což je asi blbě:D) a výsledek byl 0.
Pak jsem zkusila teda něco počítat v tom jmenovateli, tedy jsem vytkla n následovně: $n\cdot \sqrt{(1+2/n-3/n^{2)}}+n\cdot \sqrt{(1-2/n+3/n^{2})}$
Pak jsem odhládla, že zlomky polezou k nule a zůstane $n\cdot \sqrt{1}+n\cdot \sqrt{1}$ , což si myslim, že je $2n$ a konečný výraz mi tak vyšel $(4n-6)/2n$ , což je výsledek nekonečno??

Na matiku jsem blbá, takže mějte se mnou trpělivost prosím, děkuji :)

Hertas · 06. 10. 2014 22:31 — Editoval Hertas (06. 10. 2014 22:32)

až do posledního kroku( $(4n-6)/2n$ ) to máš dobře, ten si ještě zkus rozmyslet
(použij podobný postup jako ve jmenovateli)

Takjo · 07. 10. 2014 16:47

↑ Dannie:
Dobrý den,
váš postup se mi nezdá příliš korektní.
Zkusme toto: $\lim_{n\to\infty }(\sqrt{n^{2}+2n-3}-\sqrt{n^{2}-2n+3})\cdot \frac{\sqrt{n^{2}+2n-3}+\sqrt{n^{2}-2n+3})}{\sqrt{n^{2}+2n-3}+\sqrt{n^{2}-2n+3})}=$
$\lim_{n\to\infty }\frac{4n-6}{n\cdot \sqrt{1+\frac{2}{n}-\frac{3}{n^{2}}}+n\cdot \sqrt{1-\frac{2}{n}+\frac{3}{n^{2}}}}=\lim_{n\to\infty }\frac{n\cdot (4-\frac{6}{n})}{n\cdot( \sqrt{1+\frac{2}{n}-\frac{3}{n^{2}}}+\sqrt{1-\frac{2}{n}+\frac{3}{n^{2}}})}=$
$\lim_{n\to\infty }\frac{4-\frac{6}{n}}{ \sqrt{1+\frac{2}{n}-\frac{3}{n^{2}}}+\sqrt{1-\frac{2}{n}+\frac{3}{n^{2}}}}=$ .... a zbytek je na vás :)

Dannie · 07. 10. 2014 17:17

Děkuju za rady, nakonec jsem včera v noci přišla na stejný postup jak píše "Takjo" :) Ale stejně bych si ještě ráda ověřila výsledek, který by mněl být 2. Je to správně? :)

Takjo · 07. 10. 2014 17:36

↑ Dannie:
Dobrý den,
ano, 2 je správně.

Dannie · 07. 10. 2014 17:37

↑ Takjo:

Děkuju za pomoc:)

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2014 21:20

limita posloupnosti s odmocninami

#2 06. 10. 2014 22:31 — Editoval Hertas (06. 10. 2014 22:32)

Re: limita posloupnosti s odmocninami

#3 07. 10. 2014 16:47

Re: limita posloupnosti s odmocninami

#4 07. 10. 2014 17:17

Re: limita posloupnosti s odmocninami

#5 07. 10. 2014 17:36

Re: limita posloupnosti s odmocninami

#6 07. 10. 2014 17:37

Re: limita posloupnosti s odmocninami

Zápatí