Matematické Fórum

Klaruska · 06. 04. 2009 16:09

Prosím o vysvětlení postupu(S=a1-a13)
Určete hodnotu členů a2; a10 = ? aritmetické posloupnosti, je-li S13 = –78 a člen a6 = –9. { 3;-21 }.Děkuji

Blizzy · 06. 04. 2009 16:21 — Editoval Blizzy (06. 04. 2009 16:22)

$s_{13} = \frac{13}{2}\cdot(a_1+a_{13}) \nl s_{13} = \frac{13}{2}\cdot(a_1+a_{1}+12d) \nl s_{13} = \frac{13}{2}\cdot(2a_1+12d) \nl s_{13} = 13\cdot(a_1+6d) \nl -78 = 13\cdot(a_1+6d) \nl \underline{a_1+6d=-6} \nl \;\nl a_6 =-9\nl \underline{a_1 + 5d = -9}\nl$
Z toho jde vidět (nebo vyřešit soustavou rovic), že $d = 3$ a $a_1 = -24$ ... Z toho už vzorečkem $a_n = a_1 + (n - 1)\cdot d$ spočítáš všechno.