Matematické Fórum

blak · 09. 10. 2014 20:59

Hoj, potřeboval bych pomoc vysvětlit, případně objasnit jestli jsme to spočetl špatně graf této funkce: sqrt(x^3-3 x^2-2 x+6)

Vypočetl jsme kořeny: 3, -\sqrt{2} , \sqrt{2}

Def obor. by měl být <-\sqrt{2},\sqrt{2}> a nějak zapsaná ta 3 (nevím, jak se k tomu matematicky zapisuje).
Ale graf mi nejde nakreslit. Wolfram mi ho vykreslil, ale nedává my smysl jak vznikl.

byk7 · 09. 10. 2014 21:07

S definičním oborem nesouhlasím, ten má být $\left\langle-\sqrt2,\sqrt2\right\rangle\cup\langle3,\infty)$ .

blak · 09. 10. 2014 21:11

↑ byk7:

Tak už jsem v klidu, tohle jsem si myslel, ale kámoš mi to vyvracel, tak jsem se nechtěl hádat, protože pdole grafu na wolframu, tam skáče "křivka" jak žabka z -2 na 2 a pak na 3 a pryč (k tomu nekonečnu).

byk7 · 09. 10. 2014 21:15

↑ blak:

A k tomu grafu, no nevím, jak bych ho nakreslil přesně, ale když vím, jak vypadá graf toho polynomu pod odmocninou, tak můžu zhruba říct, jak bude vypadat graf té tvojí funkce. Ta odmocnina ten graf trochu zploští, resp. trochu zpomalí rychlost růstu.

blak · 09. 10. 2014 21:18

↑ byk7:
Tohle mi ukazuje wolfram a i jiné programy. Ale já vůbec nevím jak k němu přišly.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 6%29^1%2F2

byk7 · 09. 10. 2014 21:30

Dokážeš alespoň zhruba říct, jak bude vypadat graf funkce $(x-3)$x^2-2$$ ?

blak · 09. 10. 2014 21:49

↑ byk7:

Vlnka, sinus

jelena · 10. 10. 2014 09:29

Zdravím,

↑ blak: ještě by to chtělo upřesnit, zda graf můžeš kreslit jen odhadem chování funkce, nebo můžeš používat i vyšetřování průběhu funkce (tedy hlavní dotaz na derivace). Dobře kreslí MAW.

Jinak odhad grafu dle kolegy ↑ Ondry: je možné provést tak, že sestavíš tabulku nulových hodnot a znamének (vzor) výrazu $(x-3)$x^2-2$$ , v nulových bodech graf bude protínat osu x, chování v + a - nekonečnu odhadneš. Vznikne vlnka, strmě padající do hlubin nalevo a do nebes napravo. Vybereš pouze intervaly odpovídající def. oboru a odhadneš chování jejich odmocnin.

Případně ještě upřesni techniku, co můžete používat. Děkuji.

blak · 10. 10. 2014 09:38

Tohle je zadání pro příklady: Funkce, její definiční obor, kořeny a první náčrtek grafu
U zadané funkce určete 1. definiční obor, 2. kořeny (=nulové body), 3. kde na-
bývá kladných/záporných hodnot, 4. a dále vypočítejte její hodnotu v dostatečném
množství bodů (cca 5–10, podle potřeby), a tyto hodnoty zakreslete do grafu tak,
abyste získali přibližnou představu o jejím průběhu.

jelena · 10. 10. 2014 09:53 — Editoval jelena (10. 10. 2014 16:35)

↑ blak:

děkuji, potom postup bude tak, jak s kolegou popisujeme (začneš stanovením nulových bodů, znamének výrazu pod odmocninou - viz tabulka, z toho vyplyne def. obor). Z definice sudé odmocniny platí, že obor hodnot funkce bude jen v nezáporné oblasti. Jelikož můžeš si pomáhat i použitím bodů, tak si vybereš hodnoty x na $\left\langle-\sqrt2,\sqrt2\right\rangle\cup\langle3,\infty)$ a sestavíš si k tomu tabulku hodnot funkce, což už dá celkem slušný náhled na graf.

Který krok ještě není jasný? Děkuji.

Doplněno, že "sudá" odmocnina

blak · 10. 10. 2014 10:04 — Editoval blak (10. 10. 2014 10:48)

↑ jelena:

Tohle jsem právě udělal včera, ale když jsem nanášel body na osy, tak mi vyšela parabola, což neodpovídá ani wolframu a ani MAW. Tyhle hodnoty jsem nanášel:

X: 0 1/2 3 4
Y: 2,4 2,09 0 3,7

Teda, jestli jsem to měl dosazovat do základního zadání, tj. odmocňovat výsledné Y. X=3 Y $\sqrt{0}$

jelena · 10. 10. 2014 10:12

↑ blak:

pro první interval $\left\langle-\sqrt2,\sqrt2\right\rangle$ začni od $-\sqrt 2$ , potom pár bodů a ukonči na $+\sqrt 2$ , ono to bude taková převrácená parabola (kousek). Potom od 3 napravo můžeš zvolit i více, než jen 4, aby bylo vidět nárůst. Číselně jsem nekontrolovala, třeba si to vlož do excel, nebo do WA.

Tak zdárné pokračování.

blak · 10. 10. 2014 10:14

↑ jelena:

Dík za rady, jdu na to :)
Kdyby se nedařilo, znovu se ozvu :)

Cheop · 10. 10. 2014 10:40

↑ blak:
Ten Tvůj první bod nebude (0,6) ale (0,sqrt(6))
Tady graf funkce
$y=\sqrt{x^3-3x^2-2x+6}$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/30424_fuo.png

blak · 10. 10. 2014 10:42 — Editoval blak (10. 10. 2014 11:07)

↑ Cheop:

Právě a v tom je ten problém, to od té 3, 00 u mě vypadá stejně, ale ta levá část u mě vypadá spíš jako blesk, než tenhle oblouček a nevím proč :( Když zadám za X $-\sqrt{2}$ , tak Y vyjde 3,4 a to mi tu křívku vyhodí na začátku nahoru, místo dolů, takže mi to neudělá ten levý oblouček.

Tak to opravuju, mě to stále vycházelo špatně, ale když jsme zadal celou hodnotu s - $\sqrt{2}$ do kalkulačky a odmocnil, vyšla 0 a ne 3,7.

Cheop · 10. 10. 2014 11:07 — Editoval Cheop (10. 10. 2014 13:19)

↑ blak:
No když dáš za $x=-\sqrt 2$
tak dostaneš:
$y=\sqrt{\left(-\sqrt 2\right)^3-3\left(-\sqrt 2\right)^2-2(-\sqrt 2)+6}=\\\sqrt{-2\sqrt 2-6+2\sqrt 2+6}=0$

blak · 10. 10. 2014 11:14

↑ Cheop:

Ano, to už mi vyšlo, ale vůbec nechápu, kde se stala chyba, když jsem to zadával do kalkulačky číslo po čísle a vyšlo 3.7 oO

Strávil jsem nad tím celý včerejšek, kvůli početní chybě :D Ale je super, že už se přišlo na to, v čem byl zakopaný pes :D

blak · 10. 10. 2014 13:06 — Editoval blak (10. 10. 2014 14:03)

Ještě bych se zeptal, o se přesně myslím tím bodem 3 v zadání . "3. kde na-
bývá kladných/záporných hodnot,"
To není jen ta tabulka ze které vzniklo $\langle-\sqrt{2},\sqrt{2}\rangle\cup \langle3,\infty \rangle$ ?

jelena · 10. 10. 2014 16:34

↑ blak:

Ještě bych se zeptal, o se přesně myslím tím bodem 3 v zadání . "3. kde na
bývá kladných/záporných hodnot,"

To se vztahuje k hodnotám funkce $f(x)=\sqrt{x^3-3x^2-2x+6}$ a je třeba určit intervaly (z def. oboru), kde je hodnota funkce kladná a kde je záporná. Tabulka pro $\langle-\sqrt{2},\sqrt{2}\rangle\cup \langle3,\infty \rangle$ se vztahovala jen pro výraz pod odmocninou (ještě upřesním, že v zadání je sudá odmocnina, přidám i v editu ohledně odmocniny).

Jelena pár příspěvku zpět napsal(a):
Z definice sudé odmocniny platí, že obor hodnot funkce bude jen v nezáporné oblasti

Nabývá tedy Tvá funkce záporných hodnot? Děkuji.

blak · 10. 10. 2014 17:27

↑ jelena:

No ano, podle té tabulky je to v $\langle-\infty ,-\sqrt{2}\rangle$ jsou tam 3x - pro $x-\sqrt{2}$ , $x+\sqrt{2}$ a $x-3$ .

Pak v $\langle\sqrt{2,3}\rangle$ tam jsou 2x + a 1x -

jelena · 10. 10. 2014 22:13

↑ blak:

ovšem jsme stanovili def. obor a víme, že na intervalu $\langle-\infty ,-\sqrt{2}\rangle$ a na intervalu $\langle\sqrt{2},3\rangle$ funkce $f(x)=\sqrt{x^3-3x^2-2x+6}$ není definována, tedy na těchto intervalech není o čem diskutovat.

Tabulku znamének funkce výrazu $x^3-3x^2-2x+6$ doplň ještě o jeden řádek: znaménka $f(x)=\sqrt{x^3-3x^2-2x+6}$ . Intervaly, kde tato funkce není definována, můžeš vypustit z pozornosti (třeba si to vybarví červeně, že na těchto intervalech nepracuješ).

Na funkci $f(x)=\sqrt{x^3-3x^2-2x+6}$ se můžeš dívat jako na složenou funkci $f(x)=\sqrt{g(x)}$ , kde znaménka $g(x)=x^3-3x^2-2x+6$ jsme vyšetřili pro nalezení def. oboru $f(x)$ a teď pokračujeme vyšetřovat i znaménka samotné funkce $f(x)$ . Výsledek musí souhlasit s grafem od kolegy ↑ Cheop: (kterého zdravím). Zaměřujeme se na obor hodnot funkce $f(x)$ . Už víš, co děláme? Děkuji.

blak · 10. 10. 2014 22:50 — Editoval blak (10. 10. 2014 23:05)

↑ jelena:

Nemám ani ponětí o co teď jde. Ale mohlo by to být, tak že teď bych sestavoval tabulku bodů X a Y a už ty výsledky neumocňoval.

+ V sešitu mám poznámku o Skládání funkcí, kde je napsáno taky o f(x) a g(x), ale není tam už popsáno, co přesně zkoumám.

jelena · 10. 10. 2014 23:39

↑ blak:

:-) studuješ regionální rozvoj?

U zadané funkce určete... kde nabývá kladných/záporných hodnot

potřebuješ určit, pro která $x$ je $y$ kladné a pro která $x$ je $y$ záporné. $y$ rozumíme $f(x)=\sqrt{x^3-3x^2-2x+6}$ , $x$ musí být z def. oboru. Výsledek bude zapsán pomocí intervalů. Takže jak? Děkuji.

blak · 10. 10. 2014 23:59

↑ jelena:

Jestli jsem to správně pochopil, tak jsem do té tabulky intervalů, přidal to $f(x)=\sqrt{x^3-3x^2-2x+6}$ a vyzkoušel pomocí dosazování čísel z intervalů nahoře, kdy bude kladné a kdy záporné a vyšlo mi, že:

(- $\infty$ , $-\sqrt{2}$ > je záporný
$\langle-\sqrt{2,\sqrt{2}}\rangle$ kladný
$\langle\sqrt{2,3}\rangle$ záporný
$\langle3,\infty)$ kladný

Teď is nejsem jistý, zda mám zjistit kladnost a zápornost v kombinaci s celou tabulkou, jako že celý sloupec jednoho intervalu vynásobím těma znamínkama abych získal konečně, nebo mi stačí jen to co jsme napsal nahoře.

jelena · 11. 10. 2014 00:12

↑ blak:

ne docela. Doplnit řádek s $f(x)=\sqrt{x^3-3x^2-2x+6}$ - správně, ale:

a) nemůžeš dosazovat hodnoty z intervalů, kde funkce není definována. Tomu rozumíš, z kterých intervalů nesmíš dosazovat?

b) dosazování hodnot z povolených intervalů je trochu rizikové, musíš mít jistotu, že funkce nemění znaménko. V tomto tvém zadání je nejvhodnější úvaha takové - výsledek sudé odmocniny (na intervalu, kde je definována) je vždy číslo kladné (z definice sudé odmocniny), pouze odmocnina z 0 je 0.

c) z uvažovaných intervalu

(- $\infty$ , $-\sqrt{2}$ > je záporný
$\langle-\sqrt{2},\sqrt{2}\rangle$ kladný
$\langle\sqrt{2},3\rangle$ záporný
$\langle3,\infty)$ kladný

nejdřív vyber takové, kde je funkce definována. Potom bude třeba u vybraných intervalů vypustit body, kde je $y=0$ (okraje intervalů - změnit ostré závorky na okrouhlé) a dokončit znaménko podle definice sudé odmocniny.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2014 20:59

graf funkce s odmocninou

#2 09. 10. 2014 21:07

Re: graf funkce s odmocninou

#3 09. 10. 2014 21:11

Re: graf funkce s odmocninou

#4 09. 10. 2014 21:15

Re: graf funkce s odmocninou

#5 09. 10. 2014 21:18

Re: graf funkce s odmocninou

#6 09. 10. 2014 21:30

Re: graf funkce s odmocninou

#7 09. 10. 2014 21:49

Re: graf funkce s odmocninou

#8 10. 10. 2014 09:29

Re: graf funkce s odmocninou

#9 10. 10. 2014 09:38

Re: graf funkce s odmocninou

#10 10. 10. 2014 09:53 — Editoval jelena (10. 10. 2014 16:35)

Re: graf funkce s odmocninou

#11 10. 10. 2014 10:04 — Editoval blak (10. 10. 2014 10:48)

Re: graf funkce s odmocninou

#12 10. 10. 2014 10:12

Re: graf funkce s odmocninou

#13 10. 10. 2014 10:14

Re: graf funkce s odmocninou

#14 10. 10. 2014 10:40

Re: graf funkce s odmocninou

#15 10. 10. 2014 10:42 — Editoval blak (10. 10. 2014 11:07)

Re: graf funkce s odmocninou

#16 10. 10. 2014 11:07 — Editoval Cheop (10. 10. 2014 13:19)

Re: graf funkce s odmocninou

#17 10. 10. 2014 11:14

Re: graf funkce s odmocninou

#18 10. 10. 2014 13:06 — Editoval blak (10. 10. 2014 14:03)

Re: graf funkce s odmocninou

#19 10. 10. 2014 16:34

Re: graf funkce s odmocninou

Jelena pár příspěvku zpět napsal(a):

#20 10. 10. 2014 17:27

Re: graf funkce s odmocninou

#21 10. 10. 2014 22:13

Re: graf funkce s odmocninou

#22 10. 10. 2014 22:50 — Editoval blak (10. 10. 2014 23:05)

Re: graf funkce s odmocninou

#23 10. 10. 2014 23:39

Re: graf funkce s odmocninou

#24 10. 10. 2014 23:59

Re: graf funkce s odmocninou

#25 11. 10. 2014 00:12

Re: graf funkce s odmocninou

Zápatí