Matematické Fórum

ppeter · 10. 10. 2014 15:01

Mám tady pro Vás možná takovou libovku, určité řešení mám, ale nejsem si jist zda-li správné.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/46076_p%25C5%2599%25C3%25ADklad.jpg

Děkuji za reakci :)

Brzls · 10. 10. 2014 15:32 — Editoval Brzls (10. 10. 2014 15:33)

Tak ho sem zkus napsat.
Já bych řekl
$dF=pdS=p_{(h)}Lds=p_{(h)}L\frac{dh}{\cos \varphi }=\frac{\varrho gL}{\cos \varphi }hdh$

Je potřeba rozdělit na dvě části - rovnou stěnu a šikmou stěnu. Co taky platí pro směr těch sil? Jak tedy určíme jejich součet?
Taky si můžeš rozmyslet a spočítat kde se nachází působiště výsledné síly.

PS místo cosinu by tak mohl být i sinus záleží o kterém úhlu mluvíme ale to je asi jasné

Jj · 10. 10. 2014 15:54 — Editoval Jj (10. 10. 2014 15:56)

↑ Brzls:

Tlak sice roste, ale lineárně. Takže bych řekl, že je možno určit průměrný tlak aritmetickým průměrem tlaků v jednotlivých výškách:

U rovné stěny $p_{prum}=\frac{0+30\rho g}{2}=15\rho g$ , u šikmé stěny $p_{prum}\frac{30\rho g+ 80\rho g}{2}=55 \rho g$

a jednolivé plochy násobit těmito průměry.

Předpokládám, že tlak okolí výsledek neovlivní (vyruší se).

ppeter · 10. 10. 2014 16:26

Perfektní, postup mám trošku jinej "Brzls"...
Můžu poprosit o konkrétnější rozvahu?

Brzls · 10. 10. 2014 17:14

↑ Jj:
To je pravda, vede to na stejný výsledek, ale já osobně bych si tím jistý nebyl kdyby mě to napadlo.

↑ ppeter:
Pokud ti jde o to jak jsem postupoval já tak je potřeba znát alespoň trošku integrál. Pokud integrovat neumíš, tak je lepší použít úvahu od Jj

Já akorát využil toho, že když celou stěnu rozložíme na malinké proužky, tak tyto proužky budou mít plochu
$L\frac{\Delta y}{\cos \varphi }$ kde delta ypsilon je rozdíl výšek odpovídající tomu to vodorovnému proužku.(předtím jsem trochu nevhodně použil písmeno h, tady radši použiju y). Tomu ale odpovídá nějaká síla

$\Delta F=p\Delta S=\varrho gyL\frac{\Delta y}{\cos \varphi }=\frac{\varrho gL}{\cos \varphi }y\Delta y$

Celkovou sílu určíme integrací (neboli určení plochy pod křivkou), tedy
$F=\int_{c}^{h}\frac{\varrho gL}{\cos \varphi }y\ dy=\frac{\varrho gL}{2\cos \varphi }(h^{2}-c^{2})$

u vodorovné stěny postup obdobný

A jak si řešil ty?

ppeter · 12. 10. 2014 18:38

Já to počítal naprosto stejně jako "JJ" ... výdjou dvě síly (šikmá, rovná)...
Podle tvého integrálu určím celkovou sílu, která se ale neshoduje s výsledkem...

Ale třeba jsem spočítal špatně integrál, můžu poprosit o podrobnější postup?

Brzls · 12. 10. 2014 20:23

↑ ppeter:
Ale jo shoduje.

Jenže taky ho musíš rozdělit na dva. Ten integrál co jsem psal dí dá sílu působí na šikmou stěnu a pak akorát uděláš druhý z té samé lineární funkce (od nuly do c) a další výpočty jsou pochopitelně stejné.

Aby mi nikdo netvrdil že nekecám, tak průměrný tlak na šikmou stěnu

$\frac{(c+h)\varrho g}{2}$
a obsah stěny
$S=\frac{L(h-c)}{cos\varphi }$
a jelikož
$(h+c)(h-c)=h^{2}-c^{2}$
tak by to mělo být to samé

Ono když si to rozmyslíš, tak to že lze použít průměrnou hodnotu plyne z toho, že integruješ lineární funkci. A jelikož jsem ze začátku moc nepřemýšlel k čemu to povede, tak sem radši použil obecnější postup a integroval.