Matematické Fórum

inconnu · 10. 10. 2014 15:24

Zdravím,
mám určit samodružné body afinního zobrazení v $A_3$ daného rovnicemi:
$x'_1=x_3+1$ ,
$x'_2=\frac{1}{2}x_1+2x_2+\frac{1}{2}x_3$ ,
$x'_3=x_3$ .
Když jsem položil X=X', tak mi vyšla rovnice $x_1+2x_2-1=0$ .
To znamená, že samodružné body tvoří přímku o této rovnici, že?
Chci se zeptat, to je přímka v $A_2$ nebo v $A_3$ ?
Já si totiž myslel, že samodružné body tvoří přímku danou bodem [1;0;-1] a vektorem (-2;1;0), ale to mi neseděly rovnice afinního zobrazení, tak jsem si myslel, že to mám špatně, ale pak mě napadlo, že by to byla přímka v rovině a body v rovině, ale to asi zase nedává smysl, co?

inconnu · 14. 10. 2014 18:48

Došlo k chybě...
Při položení X=X' se dojde k rovnicím:
$-x_1+x_3=-1$ ,
$\frac{1}{2}x_1+x_2+\frac{1}{2}x_3=0$ .
Odtud $2x_2+2x_3=-1$ , tedy dostáváme přímku samodružných bodů dánou parametrickými rovnicemi:
$x_1=\frac{1}{2}-t$ ,
$x_2=t$ ,
$x_3=-\frac{1}{2}-t$ .

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2014 15:24

Samodružné body

#2 14. 10. 2014 18:48

Re: Samodružné body

Zápatí