Matematické Fórum

Radon · 11. 10. 2014 16:59

Zdravim, resim ulohu nalezeni korenu rce o jedne nezname $sinx=\frac{x}{2}$ pomoci postupnych aproximaxi (iteraci), coz ovladam.

Narazil jsem ovsem na problem, mel jsem uvedenou rci vyresit i pomoci inverzni fce.
inverzni fci jsem sestavil nasledovne $arc sin\frac{x}{2}=x$ tedy iteracni fce $g(x) = arc sin\frac{x}{2}$

z grafickeho reseni vim, ze rce ma 3 koreny, znam tedy jednotlive intervaly, v jejichz mezich se koreny nachazi. Pokud ovsem overim, jestli dana interacni fce splnuje jednotlive podminky (napr, ze zobrazuje "interval" sama do sebe), resp. konverguje, tak mi podminky nevychazi.

Napada nekoho, jak jinak by sla inverzni fce sestavit? Pripadne jak jinak vyjadrit x,.. tak abychom dostali "restitelnou" iteracni funkci?

dekuji za jakoukoliv radu

pietro · 11. 10. 2014 18:40

↑ Radon:Ahoj, grafika Ti napovie,

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29%3Dx%2F2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ar … 2F2%29%3Dx

Radon · 11. 10. 2014 19:09

tak z grafu to vypada, ze kdyz prevedeme rci na rci inverzni, tak se rovnice stava "neresitelnou", resp. jedinym korenem je 0, oproti puvodni rci, kde jsme meli koreny 3

pietro · 11. 10. 2014 20:27

↑ Radon: asi sa to týka tejto témy
EKVIVALENTNÉ ÚPRAVY rovnice
http://physedu.science.upjs.sk/sis/mate … ekvivu.htm

Radon · 11. 10. 2014 21:34

diky, pak tedy uprava na inverzni fci je neekvivalentni. Nechapu ovsem, proc to bylo pozadavkem zadani prikladu,...

mák · 11. 10. 2014 21:54

Zdravím, a co takhle:
$g(x)=2\cdot \sin (x)$

Radon · 11. 10. 2014 22:29

↑ mák: diky za reakci,.. pres tuto iteracni fci jsem to resil jiz v bode zadani a), dalsim bodem zadani bylo prave resit pomoci inverzni fce,.. nevim ovsem, kam presne tim autor prikladu smeroval,...

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2014 16:59

numerika rce o jedne nezname

#2 11. 10. 2014 18:40

Re: numerika rce o jedne nezname

#3 11. 10. 2014 19:09

Re: numerika rce o jedne nezname

#4 11. 10. 2014 20:27

Re: numerika rce o jedne nezname

#5 11. 10. 2014 21:34

Re: numerika rce o jedne nezname

#6 11. 10. 2014 21:54

Re: numerika rce o jedne nezname

#7 11. 10. 2014 22:29

Re: numerika rce o jedne nezname

Zápatí