Matematické Fórum

fyzika · 12. 10. 2014 17:39 — Editoval fyzika (12. 10. 2014 17:44)

Ahojte,

Ocividne mam komplexy z komplexnyxh cisel - neviem co mam s tym robit? Pokusam sa najst riesenie
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/27517_komplex_12_okt_14.png
$1a., (i-iv)., z=a+ib$ viem ze $i^{2}=-1$ co odo mna chcu? :)
$1b., |z|=\sqrt[]{a^{2}+b^{2}}$ mam zostavit nejaku rovnicu? :)
$1c., |z|=\frac{1}{1+i}e^{\frac{1}{1+i}}$ tak? a co dalej to ani srnka netusi... :)

Dakujem vopred za konstruktivnu kritiku ale i dobre rady nad zlato...

Eratosthenes · 12. 10. 2014 19:30

ahoj ↑ fyzika:,

pokud víš, že i^2=-1, pak rovnici (ii) máš skoro vyřešenou - mínus jedničku dá ještě jedno komplexní číslo umocněné na druhou...

Případ (i) má stejné řešení i v reálných číslech - která dvě čísla umocněná na druhou dají jedničku?

(iii) - napovím, že obrazy všech tří čísel na jednotkové kružnici musí tvořit rovnostranný trojúhelník.

b) tam je třeba vědět, jak součet komplexních čísel "funguje geometricky", tj. v Gaussově rovině. Je to totéž jako s vektory. A všechny takové trojice určitě nenajdeš - je jich totiž nekonečně mnoho :-)

c) na absolutní hodnotu komplexního čísla je opět nejlepší Gaussova rovina a Pythagorova věta.

fyzika · 12. 10. 2014 20:49

↑ Eratosthenes: teda takto?
$1.(a)(i).,$
$(-1)^{2}=1$
$1^{2}=1$
$(ii) z^{2}=-1$
$i^{2}-1=-1$
$i^{2}=-2$
$(iii) e^{\frac{2}{3}\pi } , e^{\frac{4}{3}\pi }, e^{\frac{6}{3}\pi } ?$

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2014 17:39 — Editoval fyzika (12. 10. 2014 17:44)

Komplexne cisla

#2 12. 10. 2014 19:30

Re: Komplexne cisla

#3 12. 10. 2014 20:49

Re: Komplexne cisla

Zápatí