Matematické Fórum

ETM · 13. 10. 2014 11:29

Zdravím, mám příklad Strilime na cil, dokud nezasahneme. Jaka je stredni hodnota a smerodatna odchylka poctu vystrelu, jestlize cil v jednom vystrelu zasahneme s pravdepodobnosti 8%?

Jde mi to, ze jestli v kazdem vystrelu, bude ta stejna pravdepodobnost, pak nemam tuseni jak na to a nebo ze prvni vystrel 0.08, druhy 0.16 atd, celkem bych potreboval 13 vystrelu a secetl bych ty pravdepodobnosti a x = 1, protoze ocekavame pouze 1 zasah.

Jj · 13. 10. 2014 12:14

↑ ETM:

Dobrý den. Tak to nepůjde (sčítáním pravděpodobností).

Pravděpodobnost zásahu v jednom výstřelu je p = 0.08, pak pravděpodobnost nezasažení cíle v tomtéž výstřelu je = 1-p. Výstřely jsou navzájem nezávislé.

Takže bych řekl, že

Pravděpodobnost že v prvních 'n-1' pokusech minete, bude = $(1-p)^{n-1}$
Pravděpodobnost že v následujícím n-tém pokuse trefíte, bude = p

Mají nastat oba (nezávislé) jevy, takže násobení pravděpodobností:

Tudíž pravděpodobnost zasažení cíle právě v n-tém výstřelu bude $P_n = p\cdot (1-p)^{n-1}$ , n = přirozené číslo.

Takže můžete spočítat příslušné charakteristiky podle zadání úlohy.

jarrro · 13. 10. 2014 12:17 — Editoval jarrro (13. 10. 2014 12:18)

podľa mňa pravdepodobnosť $p_n$ toho, že budeme potrebovať n výstrelov je
$0,08\cdot 0,92^{n-1}$
teda stredná hodnota je
$\sum_{n= 1}^{\infty}{np_n}=\frac{25}{2}$
a odchýlka
$\sqrt{\sum_{n= 1}^{\infty}{$n-\frac{25}{2}$^2p_n}}=\sqrt{\sum_{n=1}^{\infty}{n^2p_n}-\frac{625}{4}}=\frac{5\sqrt{23}}{2}$

ETM · 13. 10. 2014 12:55

děkuju

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2014 11:29

Diskretni rozdeleni

#2 13. 10. 2014 12:14

Re: Diskretni rozdeleni

#3 13. 10. 2014 12:17 — Editoval jarrro (13. 10. 2014 12:18)

Re: Diskretni rozdeleni

#4 13. 10. 2014 12:55

Re: Diskretni rozdeleni

Zápatí