Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 15. 10. 2014 10:39
#3 15. 10. 2014 12:06
Re: prúd v odporovej hmote
↑ pietro:
Obávám se, že tak jednoduché to rozhodně nebude. Obávám se, že správnou cestou je jedině dosti pracný popis elektického pole uvnitř materiálu (také je možné, že to půjde jen numericky). Následně se vyjádří pole v rovině těsně nad jednou elektrodou (nebo v jakékoliv jiné izopotenciálové ploše), vypočítá se proudová hustota v této rovině a integrací přes tuto rovinu se zjistí procházející proud.
Доктор сказал «в морг» — значит в морг!
Offline
#4 17. 10. 2014 17:47
Re: prúd v odporovej hmote
Zdravím,
měrný odpor mi připadá příliš nízký.
Zkusil jsem to spočítat pro destičku o bočním průřezu 1 mm x 8 mm. Je tedy oproti originálním 20 mm zkrácená. Udělal jsem to z důvodu přílišné velikosti tabulky pro výpočet elektrického potenciálu. A také proto, že dalším zvětšováním se odpor destičky už bude zanedbatelně zmenšovat. Použil jsem hloubku pouze 0.1 mm, pro hloubku 10 mm stačí výsledný odpor vydělit 100.
Při výpočtu jsem si rozdělil destičku na kostičky o hraně 1/10 mm. Tím si zvýším přesnost výsledku.
Tabulka pro výkonové namáhání je zjednodušena, abych zachoval stejné rozměry s předchozí tabulkou, jinak bych ji musel asi 9x zvětšit. To proto, že první tabulka počítá napětí ve zvolených bodech. A druhá počítá výkon mezi těmi body (takže by měla vypadat jinak).
Je to napsané v Calcu (Libre Office 4.2.6.3):
Calc
pdf
Offline
#5 18. 10. 2014 08:59 — Editoval rss (18. 10. 2014 09:02)
Re: prúd v odporovej hmote
↑ mák: Je zaujímavé to rozdeliť na kocičky, ale prúd môže byť maximálne 0,24 A.
Aký je princíp výpočtu kociek? Dostatočne malé kocky sú nahradené ich stredom, a uvažuje sa ich odpor do stredu od daného okraju?
Offline
#7 18. 10. 2014 12:27
Re: prúd v odporovej hmote
Zdravím,
prohlédl jsem si svůj výpočet a teprve teď jsem si všiml chyby v jednotkách. Tolik jsem se soustředil na grafickou úpravu a přehlednost ...
No chybu jsem doufám opravil a destičku ještě zmenšil (na 6 mm - na výsledek by to mělo mít minimální vliv). Taky jsem tabulku otočil o 90°. Nyní není tak široká a tak se to celé zmenšilo.
Nové soubory: Calc + pdf
Odpor destičky teď vychází ~ 904 Ohm (při výpočtu pro délku 20 mm je to stejné).
Doufám, že jsem tam neudělal ještě nějakou chybu ...
Z kostiček nelze vypočítat odpor celé destičky - pouze napětí které je na ní. Kostička má odpor přesně daný (pokud je destička homogenní). No možná jde vypočítat, vlastně ano, jde to, pomocí odporové sítě. Ale to bych musel tabulku sestavit jinak. Jestli budu mít čas, zkusím to.
Při výpočtu napětí ve středu kostičky je úplně jedno jaký má odpor. Důležité je, že všechny kostičky jej mají stejný. Pokud by byl různý musel by se počítat vážený průměr. Samozřejmě by to bylo mnohem složitější.
Proud kontaktu se vypočítá tak, že se vypočítá součet všech proudů pouze přilehlých kostiček. V tabulce se to počítá přes sumu rozdílů napětí každé přilehlé kostičky ke kontaktu. Sumy pro kontakt X a Y musí být stejné. V druhé tabulce jsem sečetl výkony na všech kostičkách. Proto mám výkon vypočítaný 3x. Jednou z kontaktu X, podruhé z kontaktu Y a potřetí jako suma výkonů kostiček. To že výsledky jsou stejné dává tušit, že výpočet by měl být v pořádku. Ostatně list není zamčený, takže se dá prohlédnout jak se to počítá.
Offline
#9 20. 10. 2014 11:51 — Editoval rss (20. 10. 2014 12:03)
Re: prúd v odporovej hmote
mák napsal(a):
Odpor destičky teď vychází ~ 904 Ohm
Ďakujem za tabuľku. Typoval som 200 Ohm a 0,05 A. 904 Ohm je nejak veľa.
pietro napsal(a):
Ahojte, len doplňam, že podľa hodnoty mernej el. vodivosti =1S/m sa jedná o polovodič.
Je to zmes.
Offline
#10 20. 10. 2014 16:05
Re: prúd v odporovej hmote
Zdravím,
zapomněl jsem podotknout, že těch 904 Ohm je na řez silný 1/10 mm. Takže pro celkovou destičku by byl proud 100x větší. Takže proud by nebyl 1 mA, ale zhruba 100 mA. Tím odpor destičky klesne.
Přesnost tohoto výpočtu se odvíjí od velikosti kostiček. Čím menší budou, tím se více přiblížíme správnému výsledku.
Proto jsem to zkusil ještě pro menší kostičku a to hraně 1/20 mm (ale tabulka je větší).
Nové soubory zde: Calc + pdf.
Offline
#11 21. 10. 2014 08:01 — Editoval rss (21. 10. 2014 10:04)
Re: prúd v odporovej hmote
mák napsal(a):
904 Ohm je na řez silný 1/10 mm. Takže pro celkovou destičku by byl proud 100x větší. Takže proud by nebyl 1 mA, ale zhruba 100 mA..
Niekde je chyba:
12 V : 904 Ω = 0,013 A
0,013 . 100 = 1,3 A ... to je podstatne viac ako 0,24 A aj 0,1 A.
Offline
#12 21. 10. 2014 19:43
Re: prúd v odporovej hmote
Zdravím,
v buňce B13, kde jsem počítal odpor, místo chybného vzorce (kde mi vyšlo nesprávně 904 Ω):
Code:
=(B20-B16)/B12
mělo být:
Code:
=(B20-B16)^2/B12
podle vzorce 
, kde 
a 
jsou napětí na jednotlivých kontaktech.
No a tím odpor řezu destičky by byl asi 10 kΩ (Proud zhruba 1mA).
Celá destička má 100x větší proud a zhruba 100x menší odpor. Ostatní údaje by měly být správné v uvedených souborech.
V tabulce 1 mě vyšel proud, v tabulce 2 výkon. Napětí je známé (12V). Ten odpor jsem spočítal dodatečně z napětí a výkonu, ale nezkontroloval jsem si to, že mi vypadla mocnina.
Odpor by se pro kontrolu také dal spočítat proudu (vyšel v tabulce 1 jak pro kontakt X, tak i pro kontakt Y - tedy dva identické výsledky) a připojeného napětí podle vzorce: 
V novější tabulce (verze 10) jsem to spočítal již pro tloušťku 10 mm s menšíma kostičkami, takže výsledek by měl vyjít o něco přesněji. Dalším zmenšováním, by se výsledek ještě dále zpřesňoval.
Offline
#14 24. 10. 2014 17:22
Re: prúd v odporovej hmote
Zdravím,
princip výpočtu popsal ↑ Formol: v příspěvku #3. Já jsem jej jen zrealizoval.
Offline