Matematické Fórum

ETM · 13. 10. 2014 13:06

Ahoj, mám tady problém s velkými faktoriály. Napisu priklad : Ve meste, ktere ma 150 tisic obyvatel, bydli v dane ulici 250 osob. Z databaze obyvatel bylo nahodne vybrano 300 osob. S jakou pravdepodobnosti jsou mezi vybranymi alespon 2 osoby z ulice.

Tento priklad se resi podle me hypergeomtrickym rozdelenim. Jenze, kdyz spocitam napriklad pravdepodobnost pro prave 2 $P(X=2)=\frac{ \binom {250} {2} \binom {149750} {298}}{ \binom {150000} {300}}$ .Potom by bylo nejlepsi asi spocitat 1 - P(x=0) - P(x=1)

Formol · 13. 10. 2014 14:16

↑ ETM:
Ahoj, čistě technicky (nekontroluji tvůj postup) máš dvě možnosti:
1. Centrální limitní věta. Pro dostatečně velké soubory můžeš hypergeometrické rozdělení nahradit normálním:
$Hy\left(n,K,N\right) \approx N\left(\frac{nK}{N}, \frac{nK}{N}(1-\frac{K}{N}\right)$
(n - velikost vzorku, N je rozsah souboru, K je počet prvků s požadovanou vlastností)

2. Stirlingův vzorec. Pro dostatečně velká n platí:
$n! \approx \sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^n$

ETM · 13. 10. 2014 21:05

to druhý by mělo pomoct, díky

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2014 13:06

Diskretni rozdeleni 2

#2 13. 10. 2014 14:16

Re: Diskretni rozdeleni 2

#3 13. 10. 2014 21:05

Re: Diskretni rozdeleni 2

Zápatí