Matematické Fórum

hosticka351 · 14. 10. 2014 15:16

Zdravím. Prosím o pomoc s těmito příklady.

Vybíráte náhodně čísla p a q z intervalu $[-1,1]$ . Jaká je pravděpodobnost, že kvadratická rovnice $x^{2}+px+q$ bude mít dva kladné reálné kořeny?

Jaká je pravděpodobnost, že součet hodu šesti kostkami bude dělitelný pěti?
U tohoto příkladu vím, jaká je pravděp. že součet hodu dvěmi kostkami bude dělitelný pěti. To je 7/36. Vypočítala jsem to tak, že jsem si rozepsala všechny možné hody. Ale u šesti kostek musí být něco lehčího, než to rozepsat.

Děkuji moc za rady. :)

Jj · 14. 10. 2014 16:16 — Editoval Jj (14. 10. 2014 20:03)

↑ hosticka351:

Dobrý den. První příklad - geometrická pravděpodobnost.

Množina bodů $p,q \in \langle -1,1 \rangle$ vyplňuje v kartézských souřadnicích čtverec se středem v počátku, se stranami rovnoběžnými s osami a s délkou strany = 2. Z tohoto čtverce můžeme zvolit libovolný bod - jeho plocha je mírou množiny možných jevů $\Omega = 4$

Řekl bych, že kvadratická rovnice $x^{2}+px+q$ bude mít dva kladné kořeny, pokud budou splněny nerovnosti (viz Odkaz):

$\; p^2-4q > 0, p < 0, q > 0$

Tyto nerovnosti vymezují v ploše uvedeného čtverce oblast příznivých jevů - její plocha = $\omega$ je mírou množiny příznivých jevů.

Pak hledaná pravděpodobnost $P=\frac{\omega}{\Omega}=\frac{\omega}{4}$

Takže je třeba spočítat plochu $\omega$ - viz obrázek - půjde tedy o plošku mezi parabolou $q = p^2/4$ a osou p a přímkami p = -1, p = 0.

Edit: Opravena chyba podle upozornění kolegy ↑ gemat:.

gemat · 14. 10. 2014 19:44

.... půjde tedy o plošku mezi parabolou $q = p^2/4$ a osou p a přímkami p = -2, p = 0.

Můžu se zeptat, proč by p =-2 a ne p=-1, když mám interval <-1;1> ?

Jj · 14. 10. 2014 20:02

↑ gemat:

Jejda - dík za upozornění, to je překlep. Opravím.

gemat · 14. 10. 2014 20:05 — Editoval gemat (14. 10. 2014 20:05)

↑ Jj:

:) Tudíž řešením bude $\int_{-1}^{0}((x^2)/4-(-1))dx$ a to podělím tou celkovou plochou 4? :)

Jj · 14. 10. 2014 20:11

↑ gemat:

Řekl bych, že $\int_{-1}^{0} \frac{x^2}{4}\,\,dx$

gemat · 14. 10. 2014 20:16

↑ Jj:

Vlastně, protože je to ze spodu omezeno osou x, tak se to vlastně neřeší, protože to , co jsem napsal jako -1 je vlastně y=-1, že? :)

Jj · 14. 10. 2014 20:23

↑ gemat:

Ano, uvažuje se jen část nad osou x.

hosticka351 · 14. 10. 2014 21:51

Takže chápu dobře, že si vypočítám integrál (což mi vyšlo -1/12) a toto číslo ještě podělím 4?

Jj · 14. 10. 2014 21:55

↑ hosticka351:

Pozor, integrál nemáte správně (znaménko), ale jinak ano - dělit čtyřmi.

hosticka351 · 14. 10. 2014 22:10

Ano, tam se to vlastně změní to znaménko. Děkuji za upozornění. A děkuji i celkově za pomoc. :)

A nááááhodou ten druhý příklad s tou kostkou? :) Nevíte?

Jaká je pravděpodobnost, že součet hodu šesti kostkami bude dělitelný pěti?

Jj · 14. 10. 2014 22:20

↑ hosticka351:

Nevím (aspoň zatím). Zkuste jej dát do samostatného datazu, tady už to zapadlo.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2014 15:16

Pravděpodobnost

#2 14. 10. 2014 16:16 — Editoval Jj (14. 10. 2014 20:03)

Re: Pravděpodobnost

#3 14. 10. 2014 19:44

Re: Pravděpodobnost

#4 14. 10. 2014 20:02

Re: Pravděpodobnost

#5 14. 10. 2014 20:05 — Editoval gemat (14. 10. 2014 20:05)

Re: Pravděpodobnost

#6 14. 10. 2014 20:11

Re: Pravděpodobnost

#7 14. 10. 2014 20:16

Re: Pravděpodobnost

#8 14. 10. 2014 20:23

Re: Pravděpodobnost

#9 14. 10. 2014 21:51

Re: Pravděpodobnost

#10 14. 10. 2014 21:55

Re: Pravděpodobnost

#11 14. 10. 2014 22:10

Re: Pravděpodobnost

#12 14. 10. 2014 22:20

Re: Pravděpodobnost

Zápatí