Matematické Fórum

janca361 · 16. 10. 2014 18:40

Ahoj,

Potřebovala bych poradit s následujícím:
Z balíčku vybereme pět karet. Jaká je pravděpodobnost, že jsou všechny stejné barvy?
Možnost A:
Barvy máme dvě (červené a černé), tudíž všech možností (jelikož na pořadí vytažení nezáleží) je
$K'(5;2)= {2+5-1 \choose 5}={6 \choose 5} = 6$
Počet příznivých: $2$ - všechny červené, všechny černé

$P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Možnost B:
Máme čtyři barvy (srdce, kára, piky, kříže)
Počet všech možností:
$K'(5;4)={4+5-1 \choose 5} = {8\choose 5}=56$

Počet příznivých možností: $4$

$P(B)=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}$

Možná výše uvedená dvě řešneí jsou úplně špatná - beru, že karty jsou nerozlišitelné (tj. nemají hodnotu).

Správným výsledkem by mělo být $P=\frac{33}{1660}$ . Nemám tušení, jak se k tomu dostat, jedině nějak uvažovat balíček a jeho velikost (je to třeba?).
Ovšem jsou tu pořád možnosti velikosti:
a) velikost baíčku 4x13 ks = 52 karet
celkový počet možností: $K(5;104)$
b) velikost 52x2 = 104 karet
celkový počet možností: $K(5;52)$

a barvy:
a) dvě - červené, černé
2 příznové možnosti
b) čtyři
4 příznové možnosti

Nevím jestli dělám něco špatně nebo mi uniká nějaká možná kombinace, ale dopočítat se nemohu.

Předem díky.

jelena · 16. 10. 2014 20:41 — Editoval jelena (16. 10. 2014 20:47)

Zdravím,

to asi bude jinak - velikost baličku budeme mít někde uvedeno (postupky stejných barev jsou v pokeru), tak budu uvažovat, že 52 karty, barvy 4. Na pořadí nezáleží (v zadání se nemluví o postupce, to jsem jen odvodila velikost baličku). Všech možností je "kombinace 5 z 52", příznivých je "kombinace 5 z 13" vynásobeno 4.

WA ale dává výsledek o 6 "delší" jmenovatel (spíš bych tipla na překlep ve Tvém výsledku - a dokonce mám dojem, že tento výsledek jsme již na fóru diskutovali). Jak se Tobě jeví postup? Děkuji.

zdenek1 · 16. 10. 2014 21:14

↑ janca361:
$\frac{4{13\choose5}}{{52\choose5}}$

jelena · 16. 10. 2014 21:27

↑ zdenek1:

Zdravím, ano, v tom se shodujeme, tedy se shoduješ s ↑ WA:, ale Janča má asi překlep

Správným výsledkem by mělo být $P=\frac{33}{1660}$

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2014 18:40

Pravděpodobnost - karty

#2 16. 10. 2014 20:41 — Editoval jelena (16. 10. 2014 20:47)

Re: Pravděpodobnost - karty

#3 16. 10. 2014 21:14

Re: Pravděpodobnost - karty

#4 16. 10. 2014 21:27

Re: Pravděpodobnost - karty

Zápatí